1、安徽师范大学附属中学2023届高一年级上学期摸底考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设和是两个集合，定义集合，且，如果，那么（ ）A B C D2.已知，满足，则（ ）A B C D3.已知角的始边与轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点到原点的距离为，若，则点的坐标为（ ）A B C D 4.若，且，则角是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C. 第三象限角 D第四象限角5.已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）A B C. D6.函数在的图象大致为（ ）A B C. D7.已知，则的最小值是（ ）A
2、 B C. D8.已知函数，若实数，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C. 2 D39.已知函数，则的最大值为（ ）A B C.0 D110.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11.命题“”的否定是 12.计算的结果为 13.如图，在中，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若圆弧等分的面积，且弧度，则 14.设函数，若关于的不等式的解集为，则 15.用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的
3、指定区域内.16.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围.17.已知，且，求的值.18. 已知函数.(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.19.我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入
4、为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.(1)写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.20.已知函数，当时，恒有；(1)求的表达式；(2)若方程的解集为，求实数的取值范围；21.已知函数. (1)当时， 恒成立，求实数的取值范围；(2)是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案一、选择题12345678910DADDBDCDDC二、填空题11. 12.2 13. 14
5、.27 15. 三、解答题16.解：(1)由，或.(2)由已知得： ，又或，.17.解： ，又，.；.18.解：(1)因为且，设，则为减函数， 时， 的最小值为，当时，恒有意义，即时， 恒成立.所以.所以.又且，所以.(2) ，因为，所以函数为减函数，因为在区间上为减函数，所以为增函数，所以，当时， 最小值为，最大值为，所以即故不存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.19.解：(1)由题意可算出，则当时， ，当时， .所以(2)当时， ，所以；当时， ，由于，当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.20.解：(1)当时，恒
6、有；，即恒成立，又，即，从而.(2)，方程的解集为，故有两种情况：方程无解，即，得；方程有解，两根均在内，令，则，综上得实数的取值范围.21.解：(1)化简： 当时， ，则要使对任意恒成立，令，则对任意恒成立，只需解得，实数的取值范围为.(2) 假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在上恰有2021个零点，即函数与直线在上恰有2021个交点当时， ，当或时，函数与直线在上无交点，当或时，函数与直线在上仅有一个交点，此时要使函数与直线在上有2021个交点，则；当或时，函数直线在上有两个交点，此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；当时，函数与直线在上有3个交点，此时要使函数与直线在上恰有2021个交点，则；综上所述，存在实数和正整数满足条件：当时，；当时， ；当时， .
