1、 高二理科数学一单项选择（每题5分，共60分）1、函数的图像在处切线的斜率为（ ）A0 B 2 C1 D2、已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（ ）A0 B4 C2 D23、由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D4、将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同方法种数有（ ）A81 B64 C12 D145、若(2x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9()A9 B10 C20 D1206、设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ）x10 1P 0.5 12q q2A1 B1 C1 D1+7、从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化
2、学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（ ）A.40种 B.60种 C.96种 D.120种8、12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种A B C D9、从分别写有A,B,C,D,E的五张卡片中任取两张，这两张的字母顺序恰好相邻的概率是（ ）A B C D10、已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A212 B211 C210 D2911、若的展开式中第四项为常数项，则（ ）A B C D12、已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D二填空题（每题5分，共2
3、0分）13、已知函数在处取得极值，则a的值为_.14、现要将四名大学生分配到两所学校实习，每所学校至少一名大学生，则不同分配方法有 种15、设随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1,2,3,4）,则P（）= 16、在展开式中含的系数是_（用数字作答）评卷人得分三、解答题（注释）17、已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？18、现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。（1）分成三组，一组4本，一组3
4、本，一组2本；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；19、某班共有36名学生，其中有班干部6名，现从36名同学中任选2名代表参加某次活动，求：（1）恰有1名班干部当选代表的概率；（2）至少有1名班干部当选代表的概率；20、已知，求：（1）；（2）21、求下列函数的极值：(1)f(x)x33x29x5；(2)f(x).22、已知函数,其中设,若，且（1）求的值；（2）求函数的图像在点处的切线方程参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】由题意得，函数的定义域为，则函数的导函数为，当时，即函数的图像在处切线的斜率为，故选B.考点：导数的计算及几何意义的应用.2、【答案】B【解析】首先对f（
5、x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4.故选B考点：导数的运算3、【答案】C【解析】由得或，交点为，故选C考点：积分的几何意义4、【答案】B【解析】采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种考点：分步计数原理5、【答案】B【解析】由题意a9C10，故选B.6、【答案】C【解析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在0，1之间，且概率之和为1，得到关于q的不
6、等式组，求解即可解：由分布列的性质得；？q=1；故选C考点：离散型随机变量及其分布列7、【答案】C【解析】从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，没有限制条件是由=120种，甲、乙都没入选相当于从4人中选3人，有=24，故甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有120-24=96故选：C8、【答案】A【解析】首先把12个人平均分成3组，这是一个平均分组，从12个中选4个，从8个中选4个，最后余下4个，这些数相乘再除以3个元素的全排列，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，根据分步计数原理得到结果解：首先把12个人平均分成3组，共有个小组，再把这三个小组作为三个元
7、素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有A33种结果，根据分步计数原理知共有A33=C124C84C44故选：A考点：计数原理的应用9、【答案】A【解析】基本事件的总数是，符合题意的是四种，故概率等于.考点：1、古典概型；2、排列组合.10、【答案】D【解析】直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10.（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29.故选：D考点：二项式定理；二项式系数的性质11、【答案】B【解析】根据二项式展开公式有第四项为，第四项为常数，则必有，即，所以正
8、确选项为B.考点：二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为，这是解题的关键；二项式展开后的第项的公式为，而不是；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升12、【答案】B【解析】本题综合导数，函数的奇偶性，解不等式等基础知识，难度中等构造函数，则，故知函数在上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知；所以，且在是减函数，在坐标系中作出函数的草图如图，由图可知使得成立的的取值范围是，故选B考点：导数，函数的奇偶性，解不等式【易错点睛】本题在知识的交汇处命题，综合函数的较多知识点，是道好题本题的关键在于根据这个结构特征，
9、我们要构造函数，这是本题入口处，也是本题的难点处然后要发现函数是偶函数，也是考查意图之一，最后综合函数的单调性和奇偶性作出函数示意图，就可以得出结果二、填空题13、【答案】【解析】由题意得，因为函数在处取得极值，所以.考点：导数的运算.14、【答案】14【解析】由题意得：考点：分步与分类计数原理15、【答案】【解析】 P（X=i）=（i=1,2,3,4）,得a=10,所以，P（）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）=考点：随机变量的分布列，和事件的概率计算16、【答案】【解析】只需求的展开式中含的系数即可，由于，令则，所以在展开式中含的系数是，故答案应填.考点：二项式定理.三、解答题17
10、、【答案】由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数共有180384564个18、【答案】（1）1260（2）7560（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本有:1260（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本有：756019、【答案】（1）；（2）；试题解析：（1）所求概率为：；（2）所
11、求概率为：；20、【答案】（1）-2；（2）（1）当时，展开式变为，当时，（2）由展开式知：，均为负，均为正，令，令，21、【答案】(1)f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)1022因此，当x1时函数取得极大值，且极大值为f(1)10；当x3时函数取得极小值，且极小值为f(3)22.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，令f(x)0，得xe.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，)f(x)0f(x)故当xe时函数取得极大值，且极大值为f(e).22、【答案】（1）；（2）（1）因为，所以由可得又，所以，所以（2）点为切点，故，斜率，故切线方程为 版权所有：高考资源网()