1、第三讲 思想方法与规范解答（三）1函数与方程思想函数与方程思想在数列中的应用主要体现在：(1)等差、等比数列基本元素的计算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整体代换的运用；(2)数列本身是定义域为正整数集或其有限子集的函数，在解决数列问题时，应有函数与方程思想求解的意识例1(2012年郑州模拟)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和Sn.已知两个等比数列an，bn满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析：(1)设数列an的公
2、比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.2分类讨论思想数列中的讨论问题常见类型(1)求和分段讨论：知道数列an的前n项和Sn，求数列|an|的前n项和；(2)对等比数列的公比讨论：求等比数列前n项和问题中对公比q1和q1进行讨论；(3)对项数的奇偶讨论：与数列有关的求通项或求前n项和问题中对项数n的奇偶进行讨论例2(2012年高考湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和高考对本专题的考查各种题型都有，在选择填空中主要考查等差、等比数列的基本问题，在解答题中主要考查，由递推关系求通项及数列求和问题，同时综合考查数列与不等式，函数的综合应用，难度中档偏上本小节结束请按ESC键返回
