1、第三章3.41(2020杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(C)A8BC1D8解析瞬时变化率即为f(x)x22x为二次函数，且f(x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f(x)min1.2若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(A)A2r2Br2C4r2Dr2解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则可得h2(2x)2(2r)2.圆柱的侧面积为S2xh，所以f(x)S242x2h2162x2(r2x2)，其中0xr，求导得f(x)162(2r2x4x
2、3)，由f(x)0解得xr或xr(舍去)或x0(舍去)当0x0；当rxr时，f(x)0，所以当xr时，f(x)取得最大值，即侧面积取得最大值2r2，故本题正确答案为A3某厂生产某种产品x件的总成本C(x)1 200x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，那么当总利润y最大时，产量应定为_25_件解析设产品的单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，所以设a2xk(k0)，由题意知502100k，则a.总利润y500x31 200(x0)，yx2，令y0，得x25，当x(0,25)时，y0；当x(25，)时，y0，所以当x25时，y取得最大值4已知A，B两地相距200 km，一只船从A地逆水到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(80)，则y1kv2，当v12时，y1720，所以720k122，得k5，设全程燃料费为y元，由题意得yy1.所以y.令y0，所以v16.所以当v016时，v16时全程燃料费最省当v016时，即v(8，v0时，y0，即y在(8，v0上为减函数，所以当vv0时，ymin.综上，当v016时，v16千米/时，全程燃料费最省，为32 000元；当v016时，则vv0时全程燃料费最省，为元
