1、章末过关检测(三)万有引力定律及其应用(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1万有引力定律的发现实现了物理学史上第一次大统一“地上物理学”和“天上物理学”的统一它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中不正确的是()A牛顿第二定律B牛顿第三定律C开普勒的研究成果D卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量解析：选D.牛顿运用其运动规律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万
2、有引力定律卡文迪许测得引力常量是在牛顿建立万有引力定律之后地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是()A一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等B一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，Gmr，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面的
3、高度是相同的，所以C正确有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA，那么下列判断中正确的是()A它们的周期之比TATB14B它们的线速度之比vAvB81C它们所受的向心力之比FAFB81D它们的角速度之比AB81解析：选D.由Gmamm2rmr知D对“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍D同步卫星的向心加速度是
4、地球表面重力加速度的倍解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则Gmammr，得同步卫星的运行速度v ，又第一宇宙速度v1 ，所以，故A错误，C正确；a，g，所以，故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则vr，v自R，所以n，故B错误5“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍下列说法正确的是()A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的D静止轨道卫星
5、的向心加速度大小约为中轨道卫星的解析：选A.根据Gmr，可得T2 ，代入数据，A正确；根据Gm，可得v ，代入数据，B错误；根据Gm2r，可得 ，代入数据，C错误；根据Gma，可得a，代入数据，D错误二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是()A低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大解析：选BD.对于人造地球卫星，其做
6、匀速圆周运动的线速度由Gm得v.可看出其随着半径的增大而减小将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B、D正确“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体而同样具有足够质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后游走在太阳系边缘只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”下列关于冥王星的说法正确的是()A冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的B它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心C它绕太阳公转的周期一定大于一年D它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、
7、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太阳运转的轨道半径，由v和T可知选项B、C均正确，选项D错误8.如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则()A经过时间tT1T2两行星将第二次相遇B经过时间t两行星将第二次相遇C经过时间t两行星第一次相距最远D经过时间t两行星第一次相距最远解析：选BD.根据天体运动知识可知T2T1，第二次相遇经历时间为t，则有tt2，解得：t，所以选项B正确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为
8、t，两行星转过的角度差为，即tt，解得t，所以选项D正确如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：选BC.地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误. 关于人造地球卫星，下列说法中正确的是()A地球的地心一定处在人造地球卫星的轨道平面内B人造
9、地球卫星的线速度v、角速度、旋转周期T均与卫星的质量无关C人造地球卫星的线速度肯定不大于7.9103 m/sD人造地球卫星绕地球旋转的周期可以小于5 000 s解析：选ABC.人造地球卫星绕地球运动所需的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，所以地心一定处在卫星的轨道平面内，故A正确；由Gmm2rmr，得v， ，T2 .可见，卫星的线速度v、角速度、周期T均与卫星的质量无关，故B正确；人造地球卫星的线速度v，与轨道半径r的平方根成反比，卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度最大，最大线速度vmax7.9103 m/s，故C正确；人造地球卫星绕地心转动的周期T2，卫星在地面附近绕地心转动的周期
10、最小，最小周期Tmin225 024 s，显然，地球卫星的转动周期小于5 000 s是绝对不可能的，故D错误三、非选择题(本题共3小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11(12分)火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量的，一宇航员的质量是m，他在地球上能举起物体的最大质量为m0.则这名宇航员：(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？(2)在火星上最多能举起质量多大的物体？解析：设地球的半径和质量分别为R和M，地球和火星表面的重力加速度分别为g和g.(1)由于在地球表面重力近似等于地球
11、的万有引力，所以mgG同理，在火星表面，重力近似等于火星的万有引力，所以mgGG，故.(2)若宇航员在火星上能举起物体的最大质量是m，则有m0gmg解得mm0.答案：(1)(2)m0(12分)如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常数为G.求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)解析：设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB，则rArBL对星球A：GmArA对星球B：GmBrB联立以上三式求得.答案：(16分)某探月卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常数为G.求：(1)月球的质量M.(2)月球表面的重力加速度g.(3)月球的密度.解析：(1)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则有Gm(Rh)得M.(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有Gm1g得g.(3)由VR3得.答案：(1)(2)(3)
