1、阶段性测试题六(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20112012重庆期末)已知正项等比数列an中，a1a52，则a3()A.B2C4 D2答案A解析aa1a52，an0，a3.2(文)(20112012黄冈市期末)已知等比数列an的公比q2，其前4项和S460，则a2等于()A8 B6C8 D6答案A解析S415a160，a14，a2a1q8.来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM(理)(20112
2、012宿州市质检)等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析S34xdx2x2|18，又a36，a1a212，q1或.3(文)(20112012河北五校联盟模拟)已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64答案A解析由，得，a12a111d15.(理)(20112012浙江宁波市期末)设等比数列an的前n项和为Sn，若a20113S20102012，a20103S20092012，则公比q()A4 B1或4C2 D1或2答案A解析两式相减得a2011a20103a2010，4.4(20112012
3、河北衡水中学期末)等差数列an前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS300DS600答案D解析an为等差数列，S20S40，a21a22a400，S60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.5等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A. B.C2 D3答案B解析在等差数列an中，由，a33，a52.b33，b52，所以b7.6(20112012延边州质检)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32
4、a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析a2a32a1，aq32a1，a10，a1q32，即a42，又a42a72，a7，a4q3，q，a116，S531.7(文)(20112012平顶山、许昌、新乡二调)在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A9 B10C11 D12答案C解析an是等差数列，令bnanan1，则bn也是等差数列，b2a2a34，b4a4a56，公差d(b4b2)1，b9a9a10b27d4711，故选C.(理)(20112012安徽东至县一模)已知数列an为等比数列，且a5a9，则cos(a2a12)()A.
5、BC. D答案B解析an为等比数列，a2a12a5a9，cos(a2a12)coscos().8(20112012辽宁本溪一中、庄河高中联考)在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于()A4B5C6D7答案B解析a1ana2an164，由得或，qn116或.当a12，qn116时，62，q2，n5；当a132，qn1时，解得n5，故选B.9(20112012成都双流中学月考)已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，则b2012()A. B.C. D.答案C解析anbn1，a1，b1，bn1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，观察可见an，bn，
6、b2012，故选C.10(文)(20112012山东苍山县期末)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a1112，则S13等于()A52 B54C56 D58答案A解析an为等差数列，a3a7a113a712，a74，S1352，故选A.(理)(20112012长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学联考)已知两个等差数列an和bn的前n项和分别是An和Bn，且，则等于()A2 B.C. D.答案B解析.11(20112012安徽六校教育研究会联考)数列an满足a11，a21，an2(1sin2)an4cos2，则a9，a10的大小关系为()Aa9a10 Ba9a10Ca9a10 D
7、大小关系不确定答案C解析a3(1sin2)a14cos22，a4(1sin2)a24cos25，a5(1sin2)a34cos24，易知当n2k1(kN*)时，an2k1，当n2k(kN*)时，an14(k1)，a925116，a1014(51)17，a9a10.12(文)(20112012滨州市沾化一中期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a2008，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009()A2009 B.C22009 D22009答案B解析A、B、C三点共线，a2a20081，an为等差数列，S2009.(理)(20112012吉林延吉市质检)等差数列an中，是一
8、个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B1，C D0，1答案B解析设ana1(n1)d，并设t(t为常数)，则a1(n1)da1t(2n1)dt，分离含n的项得(a1d)(1t)nd(2t1)，此式关于n恒成立，d0或2t10，d0时，a10，ana1，t1，2t10时，t，da1，anna1，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(20112012南通市调研)已知数列an的前n项和为Sn2n23n，则数列an的通项公式为_答案54n解析n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n
9、1时，a1S11也满足，an54n.14(20112012泉州五中模拟)在等比数列an中，a11，公比q2.若an64，则n的值为_答案7解析ana1qn12n164，n7.15(文)(20112012江苏无锡辅仁中学模拟)等差数列an中，S10120，那么a2a9的值是_答案24解析S105(a2a9)120，a2a924.(理)(20112012大庆铁人中学期末)在数列an中，若a12，且对任意的正整数p，q都有apqapaq，则a8的值为_答案256解析由条件知a12，a2a1a14，a3a2a18，猜想an2n，则apq2pq2p2qapaq成立，a828256.来源:K点评可直接计算
10、得出，a4a2a216，a8a4a4256.16已知等差数列an中，a25，a511，其前n项和为Sn，若等比数列bn满足b1S2，b2S4，则bn的前n项和Tn_.答案4(3n1)解析设an的公差为d，则d2，又a2a1d5，a13，Sn3n2n22n，b1S28，b2S424，公比q3，Tn4(3n1)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(20112012龙文中学、程溪中学、芗城中学三校联考)等差数列an中，已知a13，a412.(1)求数列an的通项公式；(2)若a2，a4分别为等比数列bn的第1项和第2项，试求数列bn
11、的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设数列an的公差为d，由已知有，解得d3.an3(n1)33n.(2)由(1)得a26，a412，则b16，b212，设bn的公比为q，则q2，从而bn62n132n，所以数列bn的前n项和Sn6(2n1)18(本小题满分12分)(20112012黄冈期末)已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解析(1)由Sn1Sn1得，当n2时，SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，又a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an是首项为1，公比为的等
12、比数列，an()n1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，来源:K数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn31()n，又Sn2()n2，不等式Tn化为31()n，n1或n2.19(本小题满分12分)(20112012绥化市一模)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两个根，数列bn前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bn
13、SnSn1(bn1bn)，(n2)来源:高&考%资(源#网 wxc数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.(2)由(1)知，cnanbn，Tn Tn 得Tn来源:高&考%资(源#网 wxc2()，整理得Tn1.20(本小题满分12分)(20112012泉州五中模拟)设数列an满足条件：a18，a20，a37，且数列an1an(nN*)是等差数列(1)设cnan1an，求数列cn的通项公式；(2)若bn2ncn，求Snb1b2bn；(3)数列an的最小值是第几项？并求出该项的值解析(1)an1an为等差数列，cnan1an，cn为等差数列，首项c1a2a18，公差dc2c17(8)
14、1，cnc1(n1)d8(n1)1n9.(2)bn(n9)2nSn(8)21(7)22(n9)2n2Sn(8)22(7)23(n9)2n1Sn(8)2122232n(n9)2n1Sn(9)212122232n(n9)2n1Sn20(n10)2n1.(3)an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(8)(7)(n10)8(8)(n10)8(n1)(n18)8(n219n18)8(n)217，当n9或n10时，最小值a9a1028.21(本小题满分12分)(20112012滨州市质检)已知等差数列an，a35，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的
15、前n项和解析(1)由已知a2a716可得a4a516，又因为a35，所以a3a4a521，所以a47，da4a32，an2n1.(2)由(1)可知bn设数列bn的前n项和为SnSnSn(1)()()()()1.22(本小题满分14分)(文)(20112012南通市调研)已知数列an成等比数列，且an0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解析设公比为q，则由题意得q0.(1)由a2a18，a3m48得解之得，或所以数列an的通项公式为an8(2)(3
16、)n1，或an8(2)(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m0得，m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)8(qk12)32，当且仅当qk1，即q，a18(1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为32.(理)(20112012青岛市模拟)设同时满足条件：bn1；bnM(nN，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已
17、知数列an的前n项和Sn满足：Sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列解析(1)因为S1(a11)，所以a1a，当n2时，anSnSn1anan1a，即an是以a为首项，a为公比的等差数列anaan1an.(2)由(1)知，bn1，若bn为等比数列，则有bb1b3，而b13，b2，b3，故()23，解得a.再将a代入得：bn3n，其为等比数列，所以a成立，由于，(或做差，因为0，所以成立)，故存在M；所以符合，故为“嘉文”数列1(20112012浙江温州一测)已知数列an满足a15，anan12n，
18、则()A2B4C5D.答案B解析a15，anan12n，a1a22，a2，a2a322，a310，a3a423，a4，a4a524，a520，a5a625，a6，a6a726，a740，4，故选B.点评上述解答虽然也能够求得的值，但用时较多，如果注意观察，所给条件anan12n对任意正整数n成立，an1an22n1，2，因此2，2，4，就简单多了2(20112012广东韶关调研)设数列an是等差数列，a1a2a324，a1926，则数列an前20项和等于()A160 B180C200 D220答案B解析a1a2a324，a28，S2010(a2a19)10(826)180.3(20112012
19、北京石景山区期末)对于给定数列cn，如果存在实常数p、q，使得cn1pcnq对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“K类数列”(1)若an2n，bn32n，nN*，数列an、bn是否为“K类数列”？若是指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；(2)证明：若数列an是“K类数列”，则数列anan1也是“K类数列”；(3)若数列an满足a12，anan13t2n(nN*)，t为常数，求数列an前2012项的和并判断an是否为“K类数列”，说明理由解析(1)因为an2n，则有an1an2，nN*，故数列an是“K类数列”，对应的实常数分别为1,2，因为bn32n，则有bn12bn，nN*.故数
20、列bn是“K类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列an是“K类数列”，则存在实常数p、q，使得an1panq对于任意nN*都成立，且有an2pan1q对于任意nN*都成立，因此(an1an2)p(anan1)2q对于任意nN*都成立，故数列anan1也是“K类数列”对应的实常数分别为p,2q.(3)因为anan13t2n(nN*)，则有a1a23t2，a3a43t23，a2009a20103t22009，a2011a20123t22011，故数列an前2012项的和S2012(a1a2)(a3a4)(a2009a2010)(a2011a2012)3t23t233t220093t220112t(220121)，若数列an是“K类数列”，则存在实常数p、q，使得an1panq对于任意nN*都成立，且有an2pan1q对于任意nN*都成立，因此(an1an2)p(anan1)2q对于任意nN*都成立，而anan13t2n(nN*)，且an1an23t2n1(nN*)，则有3t2n13tp2n2q对于任意nN*都成立，可以得到t(p2)0，q0，当p2，q0时，an12an，an2n，t1，经检验满足条件当t0，q0时，an1an，an2(1)n1，p1经检验满足条件因此当且仅当t1或t0时，数列an是“K类数列”对应的实常数分别为2,0或1,0.
