1、课时分层作业(二十五)函数模型的应用实例(建议用时：60分钟)一、选择题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()Ay2xBy2x1Cy2xDy2x1D分裂一次后由2个变成2222个，分裂两次后4223个，分裂x次后y2x1个2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元B300元C390元D280元B由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y500x300(x0)，当x0时，y300.3有一组实验
2、数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2C可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t3时，2t22326，排除B，故选C.4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,2
3、5D60,16D由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.5为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类已经成为新时尚假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2 000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据：lg1.20.08，lg50.70)()A2030年 B2029年C2028年 D2027年B设经过n年后，投入资金为y万元，则y2 000(120%)n.由题意有2 000(120%)n10 000，即1.2n5，则n lg 1.2lg 5，所以n
4、8.75，因为nN*，所以n9，即2029年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元，故选B.二、填空题6已测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则选用_作为拟合模型较好甲对于甲：x3时，y32110，对于乙：x3时，y8，因此用甲作为拟合模型较好7某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出
5、租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.9设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.8用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg 20.301 0)4设至少要洗x次，则，所以x3.322，所以需4次三、解答题9某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%.(1)写出产量y随年数x变化的函数解析式；(2)若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p.解(1)设年产量为y，年数为x，则ya(1p%)x，定义域为x|0xm，且xN*(2)ya(1p%)24a，解得p100.10某个体经营者把开始六个月试销A，B
6、两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)解以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示图(1)图(2)观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以
7、用二次函数模型进行模拟，如图(1)所示，取(4,2)为最高点，则ya(x4)22，再把点(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15，所以y0.15(x4)22.B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟，如图(2)所示设ykxb，取点(1,0.25)和(4,1)代入，得解得所以y0.25x.即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y0.15(x4)22；前六个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y0.25x.设下月投入A、B两种商品的资金分别为xA、xB(万元)，总利润为W(万元)，那么所以W0.
8、150.152.6.当xA3.2(万元)时，W取最大值，约为4.1万元，此时xB8.8(万元)即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品，8.8万元投资B种商品，可获得最大利润约为4.1万元1加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率P与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系Pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟B依题意有解得a0.2，b1.5，c2.所以P0.2t21.5t2.所以当t3.75时，P取得最大值即
9、最佳加工时间为3.75分钟2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125B100C75D50C由已知，得aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aaekt1，(ek)t1t1，t175.32008年我国人口总数为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口将超过20亿(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1)2 037由题意，得14(11.25%)x2 00820，即x2 0
10、0828.7，解得x2 036.7，又xN，故x2 037.4某地区发生里氏8.0级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度(J)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalg xb(其中a，b为常数)利用散点图(如图)可知a的值等于_(取lg 20.3进行计算)由记录的部分数据可知x1.61019时，y5.0，x3.21019时，y5.2.所以5.0alg (1.61019)b，5.2alg (3.21019)b，得0.2alg ，0
11、.2alg 2.所以a.5新冠肺炎疫情的发生促进了医药科研的发展某医药研究所研发了一种治疗新冠肺炎的新药，经临床试验，该药物在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，且每服用m(1m4且mR)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，在有效治疗时间末端再服用m个单位的药剂要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，求m的最小值解(1)因为m3，所以y3f(x)，即y，当0x6时，32，当6x8时，有122，解得x，所以一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达小时(2)当第一次服用2个单位的药剂时，y，此时2,8x862，所以有效治疗的末端为第6小时结束，因为在有效治疗时间末端再服用m个单位的药剂，所以此时6x8，所以y2m8x，所以8x2对x6,8恒成立，所以m对x6,8恒成立，所以mmax且x6,8，因为y的对称轴为x4，所以y在6,8上单调递增，所以y的最大值为ymax，所以m，所以m的最小值为.
