1、江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期初质量检测数学1第卷一、填空题1、复数是虚数单位）的虚部是 2、从编号为的80件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为 3、若圆锥的底面周长为，侧米奈也为，则该圆锥的体积为 4、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 5、已知一个三角形的三边长分别是，已知蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 6、设函数，则 7、已知关于的不等式有解，或，则是的 条件（空格处填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要
2、条件”）8、已知，则 9、已知是椭圆的左右焦点，先AB过，若的周长为8，则椭圆的离心率为 10、设，实数满足，若，则实数m的取值范围 11、在矩形ABCD中，P为矩形内一点，且，若则的最大值为 12、数列中，为数列的前n项和，且对，都有，则的通项公式 13、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： 设，若对任意，都有，则14、对与函数，若存在定义域D内某个区间，使得在上的值域也是，则函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，那么实数的取值范围是 三、解答题： 15、（本小题满分10分） 已知（1）求函数的单调增区间； （2）已知锐角
3、的内角的对边分别为且，求BC边上的高的最大值。18、（本小题满分12分） 在正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE。（1）求证AB平面CDE； （2）求证：平面ABCD平面ADE。17、（本小题满分12分） 某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每条产品需要这三种部件的数量分别为（单位：件），已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部分2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产者三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为为正整数）（1）生产A部件的人数，分别写出完成三种部件生产需要的时间； （2）鉴赏者三种部件
4、的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短的具体的人数分组方案。18、（本小题满分12分） 已知椭圆的下顶点为到焦点的距离为。（1）设Q是椭圆上的动点，求的最大值； （2）若直线与圆相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，当，且满足时，求面积的取值范围。19、函数其中为实常数。（1）讨论的单调性； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，设，是否存在实常数b，即又使对一切恒成立？若存在，试找出b的一个值，并证明：若不存在，说明理由（）20、已知数列 （1）若，求数列的前30项的和的值； （2）求证：对任意的实数，总存在正整数m，使德当时，成立。数学2
5、（附加题）21、已知，求矩阵。22、在极坐标系总，圆C是以点为圆心，2为半径的圆。 （1）求圆C的极坐标方程； （2）求圆C被直线所截得的弦长。23、现有甲乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润为1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目投资十万元，取时，一年内后相应利润是1.3万元、1,25万元、0.2万元，随机变量分别表示对甲乙两项目各投资十万元一年后的利润。（1）求的概率分布和数学期望； （2）当时，求的取值范围。24、已知数列满足且），记集合。 （1）若，写出集合的所有元素； （2）求集合的元素个数的最大值。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程（1） （2）24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲（1） （2）
