1、6-2 等差数列1.(文)(2011温州十校二模)若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12 B18 C22 D44答案C解析根据等差数列的性质可知S1122，故选C.(理)(2011北京海淀期中)已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4()A10 B16 C20 D24答案C解析S33a2，又S312，a24，da2a12，a4a13d8，S420，故选C.2(文)(2011福州模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若a2a6a718，则S9的值是()A64 B72 C54 D以上都不对答案C解析由a2a6a73a112d3a518，得a
2、56.所以S99a554.(理)(2010山东日照模拟)已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D4答案B解析由等差数列性质知，a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.故选B.3(文)(2011西安五校一模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于()A8 B7 C6 D9答案C解析设等差数列an的公差为d，依题意得a3a72a56，a53，d2，an11(n1)22n13.令an0得n6.5，即在数列an中，前6项均为负数，自第7项起以后各项
3、均为正数，因此当n6时，Sn取最小值，选C.(理)(2011江西八校联考)设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为()A22 B21 C20 D19答案C解析设等差数列an的公差为d，则有3d93996，d2；a1(a13d)(a16d)3a19d3a11899，a139，ana1(n1)d392(n1)412n.令an412n0得n20.5，即在数列an中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大依题意得知，满足题意的k值是20，选C.4(文)(2010山东青岛质检)已知不等
4、式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列an的第四项为()A3 B1 C2 D3或1答案D解析由x22x30及xZ得x0,1,2.a43或1.故选D.(理)已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A.1 B. C. D.答案C解析设x22xm0的根为x1，x2且x1x2，x22xn0的根为x3，x4且x3b，因此a2b，c4b，20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，20.8(文)(2011天津文，11)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_答案110解析
5、由题意，设公差为d，解得S1010a1d110.(理)(2011江苏南通、扬州、泰州高三调研)设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.答案105解析，d0，a11a12a133a133d105.9(文)将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM第3行182022242826那么2010应该在第_行第_列答案252,4解析通项an2n，故2010为第1005项，100542511，又251为奇数，因此2010应排在第252行，且第252行从右向左排第一
6、个数，即252行第4列(理)已知ann的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9 答案412解析由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，第n行有2n1个数，故前n行有Snn2个数，因此前20行共有S20400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21,12)412.10(文)(2011济南模拟)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN)在函数f(x)3x22x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的第n项和Tn.解析(1)由已知点(n，Sn)(nN)在函数f(
7、x)3x22x的图象上，可得Sn3n22n.当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，当n1时，a1S11也适合上式，an6n5.(2)bn()Tn()(1).(理)(2011重庆文，16)设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解析(1)设等比数列an的公比为q，由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍)，q2ana1qn122n12n(2)数列bn12(n1)2n1Snn122n1n22.11.(文)(2011合肥一模)已知等比数列a
8、n中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，即a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1.又q0，因此有q1，q2(1)232，选C.(理)已知在等差数列an中，对任意nN*，都有anan1，且a2，a8是方程x212xm0的两根，且前15项的和S15m，则数列an的公差是()A2或3 B2或3C2 D3答案A解析由2a5a2a812，得a56，由S15m得a8.又因为a8是方程x212xm0的根，解之得m0，或m45，则a80，或a83.由3da8a5得d2，或d3.12(201
9、1烟台诊断)设等差数列an的前n项和为Sn且S150，S160，则，中最大的是()A. B. C. D.答案C解析.0S1S2S9S10S150S16，a1a2a80a9最大故选C.13(文)(2011湖北文，9)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A.1升 B.升 C.升 D.升答案B解析设该数列为an公差为d，则即解之得，所以第5节的容积为a5a14d4.(理)(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联合模拟)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4000，O为坐标原点，
10、点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则等于 ()A2011 B2011 C0 D1来源:高&考%资(源#网 wxc答案A解析S21S4000a22a23a40000a20110，又P(1，an)，Q(2011，a2011)，则(1，an)，(2011，a2011)，(1，an)(2011，a2011)2011ana20112011，故选A.来源:高&考%资(源#网 wxc14(文)(2011哈尔滨六中模拟)若数列xn满足xnxn1d，(nN*，n2)，其中d为常数，x1x2x2080，则x5x16_.答案8解析由xnxn1d知xn为公差为d的等差数列，x1x2x208010(x1x
11、20)80x1x208，x5x16x1x208.(理)(2011莱阳模拟)数列an，bn都是等差数列，a10，b14，用Sk、Sk分别表示等差数列an和bn的前k项和(k是正整数)，若SkSk0，则akbk_.答案4解析由条件知，SkSkdd4k4k0，k是正整数，(k1)(dd)8，akbk(k1)d4(k1)d(k1)(dd)44.15(文)(2011杭州质量检测)已知正数数列an的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Bn.解析(1)由2an1，n1代入得a11，两边平方得4Sn(an1)2 式中n用n1代替得4Sn
12、1(an11)2(n2) ，得4an(an1)2(an11)2,0(an1)2(an11)2，(an1)(an11)(an1)(an11)0，an是正数数列，anan12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1.(2)bn，裂项相消得Bnb1b2bn(1)()().(理)(2011河南郑州质量检测)已知数列an的前n项和Sn2an，数列bn满足b11，b3b718，且bn1bn12bn(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意Sn2an， 当n2时，Sn12an1， 得anSnSn1an1an，即anan1，又a1S12
13、a1，a11，故数列an是以1为首项，为公比的等比数列所以an；由bn1bn12bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5(b3b7)9，所以d2，bnb1(n1)d2n1.综上，数列an和bn的通项公式为an，bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Tnc1c2c3cn120321522(2n1)2n1， 2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n， 得：Tn12(2122232n1)(2n1)2n12(2n1)2n(2n3)2n3.Tn(2n3)2n3.1(2011郑州一测)已知等差数列an的前n项和为Sn，且，则()A. B.C. D.答案D解析设a1a2a3a4A1
14、，a5a6a7a8A2，a9a10a11a12A3，a13a14a15a16A4，数列an为等差数列，A1、A2、A3、A4也成等差数列，不妨设A11，则A22，A33，A44，故选D.2(2011济宁模拟)将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组2,4，第二组6,8,10,12，第三组14,16,18,20,22,24，则2010位于第()组A30 B31 C32 D33答案C解析因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2462nn2n个正偶数.2010是第1005个正偶数若n31，则n2n992，而第32组中有偶数64个，992641056，故2010在第32组3(
15、2011黄冈3月质检)设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10()A1033 B2057 来源:学C1034 D2058 答案A解析依题意得an2(n1)1n1，bn12n12n1，abnbn12n11，因此ab1ab2ab10(201)(211)(291)1021091033，故选A.4(2010北京顺义一中)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是()Ai4? Bi5?Ci5? Di6?答案D解析由题意知S，故要输出S，i5时再循环一次，故条件为i5或i的最大正整数n的值为_答案4解析设等比
16、数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a44，又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.7(2011浙江金华联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最小值解析设公差为d.由已知得联立解得d1或d0(舍去)，a12，故ann1.(2)，Tn.Tnan1，(n2)，.又.等号在n即n2时成立的最小值为.
