1、6-1 数列的概念1.(2011沈阳六校模考、广东深圳一检)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A.B.C. D.答案D解析因为数列(1)n是首项与公比均为1的等比数列，所以Sn，选D.点评直接检验，S11，排除B，C；S31，排除A，故选D.2(文)(2011许昌月考)已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列答案A解析an，nN*，an随n的增大而增大，故选A.点评上面解答过程利用了反比例函数y的单调性，也可以直接验证an1an0.(理)已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对任意nN*，都有an1an成立，则实数k
2、的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3答案D解析由an1an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3，故选D.3(文)(2011惠州二模，天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6)C(5,7) D(5,8)答案C解析根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)(理)将数列3n1按“
3、第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34950 B35000 C35010 D35050答案A解析由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.4(2011太原模拟)已知正数数列an对任意p，qN*，都有apqapaq，若a24，则a9()A256 B512C1024 D502答案B解析依题意得a2a1a14，a12(a12舍去)，a4a2a216，a8a4a41616256，a9a1a82256512，故选
4、B.5(2011三亚联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82C81 D80答案C解析anlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.6(文)在数列an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量、，满足a1005a1006，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于()A1005 B1006C2010 D2011答案A解析由条件知an成等差数列，A、B、C共线，a1005a10061，S2
5、0101005(a1005a1006)1005.(理)(2011太原模考)设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An(n ) Bn(n)Cn(n ) Dn(n)答案A解析设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23，所以a1，所以Snn(n)，选A.7(2011合肥三检)已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.答案解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.8(文)
6、(2011吉林部分中学质量检测)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，所以an.(理)(2011湖南湘西联考)设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_.答案n2n(nN*)解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1，则an2n，所以Snn2n.9(文)(2010河东区模拟)设数列an的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sn，且a454，则a1_.答案2解析a4S4S340a113a127a154，a12.(理)(2010山东济宁模拟)已知数列2008,2009,1
7、，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于_答案2008解析由题意an1an1an(n2)，anan2an1，两式相加得an2an1，an3an，an6an，即an是以6为周期的数列201133561，a1a2a3a4a5a60，a1a2a20113350a12008.10(文)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解析(1)由已知得(n2)故2(SnS
8、n1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13.an3n.(2)证明：bn.Tnb1b2bn11.(理)(2011邯郸模拟)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解析(1)Snn21，anSnSn1(n21)(n1)212n1(n2)，当n1时，a1S12，bn，b1，n2时，bn，bn.(2)由题设知，Tnb1b2bn，T2n1b1b2b2n1，cnT2n1Tnbn1bn2b2n1，cn1cn(bn2bn3b2n3)(b
9、n1bn2b2n1)b2n2b2n3bn10，cn1cn，即数列an为递减数列.11.(文)下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)()A4n B4n1C4n3 D4n8答案D解析第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35312；462416；573520，代入选项验证可得答案为D.(理)(2011福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()来源:KA27 B28C29 D30答案B分析观察三角形数的增长规律，可以发现
10、每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可解析根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.12(2011赣州市摸底、大连模拟)设a1，a2，a50是从1，0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509，且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50中数字1的个数为()A24 B15C14 D11答案A解析aaa39.故a1，a2，a50中有11个零，设有x个1，y个1，则故选A.13(文)(2011辽宁大连模拟)数列an中，a12，且an1an2n(nN*)，则a2010()A220101 B22010C220102 D220
11、111答案B解析由条件知an1an2n，a12，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n，a201022010.来源:高&考%资(源#网 wxc(理)(2011大同市模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f (x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n等于()A4B5C6D7答案B解析f (x)g(x)f(x)g(x)000a1，aa12a25a20a或a2(舍去)，()n，来源:高&考%资(源#网 wxcKS5U.COM(nN*)是以为首项，为公比的等比数列，()n，n5.故选B.14(文)已知f(x)sin，
12、anf(n)f (n)，数列an的前n项和为Sn，则S2013_.答案1解析f (x)cos，ansincos，a11，a2，a31，a4，且an的周期为4，又201350341且a1a2a3a40，S20135030a11.(理)(2011山西忻州市联考)数列an中，a135，an1an2n1(nN*)，则的最小值是_答案10解析由an1an2n1可知，当n2时，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)12(n2)12(n3)1(211)352123(n1)(n1)35n22n36.n22210，当且仅当n6时，取等号15(文)(2010吉林市质检)已知数
13、列an的前n项和为Sn，a11，且3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列an的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值解析(1)3an12Sn3当n2时，3an2Sn13由得，3an13an2an0.(n2)又a11,3a22a13，解得a2.数列an是首项为1，公比q的等比数列ana1qn1n1(n为正整数)(2)由(1)知，Sn由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k，数列单调递增，当n1时，数列取最小项为，必有k1，即实数k的最大值为1.(理)(2011福建厦门一模)已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f (0)2n，nN*.(1)求f(x
14、)的解析式；(2)若数列an满足f ()，且a14，求数列an的通项公式；(3)记bn，数列bn的前n项和Tn，求证：Tn2.解析(1)由题意及f (x)2axb得解之得即f(x)x22nx(nN*)(2)由条件得2n，2n，累加得2462(n1)n2n，(n)2，所以an(nN*)(3)bn2()，则Tnb1b2bn2(1)()()2(1)2.2n13，故2(1)，Tn2.1数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为()Aan2n1 Ban2n1Can Dan答案D解析a1S14，n2时，anSnSn12n1，an.2如果f(ab)f(a)f(b)(a，bR)且f(1)2，则等于(
15、)A2009 B2010C2011 D2012答案D解析令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，f(1)2，210062012.3(2010石狮石光华侨联合中学模拟)已知数列an中，a11，且3(nN*)，则a10()A28 B33C. D.答案D解析3，数列是首项为1，公差为3的等差数列，13(n1)3n2，an，a10.4由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2n Bn2n1Cn2n Dn2n1答案B解析前n1组共有12(n1)个奇数，故第n组的首项为21n2n1.点评可直接验证，第2组的首项为3，将n2代入可知A
16、、C、D都不对，故选B.5已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2011的值是()A20082009 B20092010C20102011 D20112012答案C解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为：a101a212a323a434猜想a201120102011，故选C.解法2：anan12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)(n2)12n(n1)a201120102011.高&考%资(源#网 wxc6如图所示的程序框图，如果输入值为2010，则输出值为_答案4解析此程序框图计算数列an的第n项，并输出，其中a11，a25，an2an1an依次计算可得数列的项为：1,5,4，1，5，4,1,5,4，故该数列周期为6，又20103356，a2010a64.7(2011浙江文，17)若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.答案4解析由题意可列不等式组即化简可得解之得k1又kZ，k4.
