1、2016-2017学年河南省北大附中分校宇华教育集团高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合A（UB）等于（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，82设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3函数f（x）=+的定义域为（）A（3，B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，
2、14定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则下列不等式一定成立的是（）Af（ cos）f（sin）Bf（sin 1）f（cos 1）Cf（sin）f（cos）Df（cos 2）f（sin 2）5函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）6已知函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，2C1，+）D2，+）7如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD8已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x
3、），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）A2B2C98D989已知函数f（x）=|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），则下列结论中成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a+2c210设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）11设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1
4、）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）12已知函数f（x）=，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）13已知实数a0，函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为14已知集合A=x|2x8，xR，B=x|1xm+1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是15设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1
5、上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为16设函数f（x）=ax22x+2，对于任意x（1，4），都有f（x）0，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共六个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围18设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间2，0上的单调递增，若f（1m）f（1），求实数m的取值范围19已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值20已知函数f（x）=+lnx，其中aR，
6、且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值21设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值22已知aR，函数f（x）=（x2+ax）ex（xR，e为自然对数的底数）（）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围2016-2017学年河南省北大附中分校宇华教育集团高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只
7、一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合A（UB）等于（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先由补集的定义求出UB，再利用交集的定义求AUB【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，4，6，7，UB2，5，8，又集合A=2，3，5，6，AUB=2，5，故选A2设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也
8、不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B3函数f（x）=+的定义域为（）A（3，B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，求解即可得答案【解答】解：由，得
9、，函数f（x）=+的定义域为：（3，故选：A4定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，5时，f（x）=2|x4|，则下列不等式一定成立的是（）Af（ cos）f（sin）Bf（sin 1）f（cos 1）Cf（sin）f（cos）Df（cos 2）f（sin 2）【考点】函数的周期性【分析】根据定义可知f（x+2）=f（x），得出函数的周期，观察选项，将区间1，3分解为1，2和（2，3两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，再观察题设条件与选项选项中的数都是（1，1）的数，故利用f（x）=f（x+2）找出函数在（1，1）上的单调区间，用单调性比较大小【解答】解：f（x+2）=f
10、（x），函数的周期为2，当x3，5时，f（x）=2|x4|，x1，2时，f（x）=x，故函数f（x）在1，2上是增函数，x（2，3时，f（x）=4x，故函数f（x）在2，3上是减函数，又定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以函数f（x）在（1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，观察四个选项：A选项中 f（cos）=f（）=f（）=，f（sin）=f（）=f（2+）=2，故A不对；B选项中0cos1sin11，故B为真命题；C选项中sincos1，故C为假命题；D选项中 f（cos2）=2cos22f（sin2）=2sin2 综上，选项B是正确的故选：B5函数
11、f（x）=log（x24）的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x240，求得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），且函数f（x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（，2）（2，+） 上的减区间再利用二次函数的性质可得，函数t在（，2）（2，+） 上的减区间【解答】解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函数f（x）的定义域为（，2）（2，+），当x（，2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x24）随x的增大而增大，即f（x）在（，2）上单调递增故选：D6已知函数
12、y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，2C1，+）D2，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得 a110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a110，解得a1，故a的取值范围为1，+），故选C7如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD【考点】定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（
13、阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D8已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）A2B2C98D98【考点】抽象函数及其应用【分析】求出函数的周期，转化所求函数值为已知条件，求解即可【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），可得函数的周期为：4，f（2 019）=f=f（3）=f（1）=f（1）当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（2 019）=f（1）=212=2故选：A9已知函数f（x）=|2x1|，abc，且f（a）f（c）f（b），
14、则下列结论中成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a+2c2【考点】指数函数单调性的应用【分析】根据函数在区间（，0）上是减函数，结合题设可得A不正确；根据函数的解析式，结合举反例的方法，可得到B、C不正确；利用函数的单调性结合函数的解析式，对ac且f（a）f（c）加以讨论，可得D是正确的由此不难得到正确选项【解答】解：对于A，若a0，b0，c0，因为abc，所以abc0，而函数f（x）=|2x1|在区间（，0）上是减函数，故f（a）f（b）f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a0，b0，c0，可设a=1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与
15、题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为ac，且f（a）f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（，0），此时abc0，可得f（a）f（b）f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（，0），则必有a0c，所以f（a）=12a2c1=f（c），化简整理，得2a+2c2成立综上所述，可得只有D正确故选D10设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f
16、（2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）D函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值【解答】解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当x2时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数f（x）有极大值f（2）又当1x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，故函数f（x）有极小值f（2）故选D11设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1
17、）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域
18、上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A12已知函数f（x）=，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数函数f（x）=，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f
19、（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故选：D二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）13已知实数a0，函数f（x）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a【解答】解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案为14已知集合A=x|2x8，xR，B=x|1xm+1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（2，+）【
20、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】化简集合A，利用xB成立的一个充分不必要的条件是xA，即可得出【解答】解：2x8，1x3A=（1，3）xB成立的一个充分不必要的条件是xA，3m+1，解得m2实数m的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）15设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（x）=其中a，bR若=，则a+3b的值为10【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从
21、而得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：1016设函数f（x）=ax22x+2，对于任意x（1，4），都有f（x）0，则实数a的取值范围是a【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的图象和性质，分a0，a=0和a0三种情况，分别讨论满足对于任意x（1，4），都有f（x）0的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：若a0，则对于任意x（1，4），都有f（x）0时，即，此时不满足满足条件的a值；若a=0，则函数f（x）=2x
22、+2，当x（1，4）时，f（x）0恒成立，不满足条件；若a0，当=48a0，即a时，f（x）0恒成立，满足条件；当=48a0，即0a时，函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的直线，则，此时不存在满足条件的a值，综上实数a的取值范围是a，故答案为：a三、解答题（本大题共六个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据一元二次方程根的个数与的关系，及韦达定理，我们构造关于m的不等式组，解
23、不等式组可以求出命题P为真时，实数m的取值范围，及命题Q为真时，实数m的取值范围，再由P或Q为真，P且Q为假，由复合命题真假判断的真值表，可判断出命题P与命题Q必一真一假，分别讨论P真Q假和P假Q真时，实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：若命题P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根为真，则解得m1若命题Q：方程x2+2（m2）x3m+10=0无实根为真，则=4（m2）2+12m40=4（m2m6）0解得2m3P或Q为真，P且Q为假命题P与命题Q必一真一假若P真Q假，则m2若P假Q真，则1m3综上，实数m的取值范围为m2，或1m318设定义在2，2上的偶函数f（x
24、）在区间2，0上的单调递增，若f（1m）f（1），求实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式f（1m）f（1）转化为f（|1m|）f（1），然后解不等式即可【解答】解：定义在2，2上的偶函数f（x）在区间2，0上的单调递增，f（x）在区间0，2上的单调递减若f（1m）f（1），则等价为f（|1m|）f（1），即，即1m0或2m319已知函数（1）若a=1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值【考点】指数函数单调性的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=1，因为（0，1），根据指数函数的单调性，得t=x24x+
25、3的减区间就是f（x）的增区间，增区间就是f（x）的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f（x）的单调区间； （2）根据题意，得t=ax24x+3在区间（，）上是增函数，在区间（，+）上是减函数，从而得到a0且f（x）的最大值为f（）=3，解之得a=1【解答】解：（1）a=1，得，（0，1），t=x24x+3的增区间为（，2），减区间为（2，+）f（x）的减区间为（，2），增区间为（2，+）；（2）f（x）有最大值，（0，1），函数t=ax24x+3有最小值1，函数t=ax24x+3在区间（，）上是减函数，在区间（，+）上是增函数由此可得，a0且f（）=3，得+3=1，解之得a=1综上所
26、述，当f（x）有最大值3时，a的值为120已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a
27、1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln521设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几
28、何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值【解答】解：（1）因f（x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=（68a）（x1），由切线与y轴相交于点（0，6）616a=8a6，a=（2）由
29、（I）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，当0x2或x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数，当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln322已知aR，函数f（x）=（x2+ax）ex（xR，e为自然对数的底数）（）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】（）求导函数，令f（x
30、）0，可得f（x）的单调递增区间；（）f（x）=x2+（a2）x+aex，若f（x）在（1，1）内单调递增，即当1x1时，f（x）0，即x2+（a2）x+a0对x（1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=（x2+2x）ex，f（x）=（x22）ex令f（x）0，得x220，xf（x）的单调递增区间是（，）；（）f（x）=x2+（a2）x+aex，若f（x）在（1，1）内单调递增，即当1x1时，f（x）0，即x2+（a2）x+a0对x（1，1）恒成立，即a对x（1，1）恒成立，令y=，则y=y=在（1，1）上单调递增，y1+1=当a=时，当且仅当x=0时，f（x）=0a的取值范围是，+）2017年1月6日
