1、深州市长江中学2019级高一期中考试数学试题一、单选题（共12个题,每小题5分）1.如果集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，,故选D .【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次根式不小于0，分母不为0，列不等式求解即可【详解】解：由已知得，解得且故选D【点睛】本题考查定义域的求法，是基础题3.下列函数是奇函数的是（）A. B. C. D.
2、【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论【详解】对于函数，由于，故此函数为偶函数；对于函数，由于且，故此函数非奇非偶函数；对于函数，定义域为，由于，故此函数为奇函数；对于函数，定义域为不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数；故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A在上是减函数，不符合；B在上是减函数，在上是增函数
3、，不符合；C可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.5.设函数,若,则 A. 或3B. 2或3C. 或2D. 或2或3【答案】C【解析】【分析】分或两种情况讨论【详解】解：根据题意有或,解得：或,故选C【点睛】本题考查分段函数求值问题,一定要有分类讨论意识6.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A
4、. B. 或C. D. 【答案】B【解析】【分析】先确定函数在区间上是增函数，由，可得，即可求实数a的取值范围【详解】解：函数是R上的偶函数，且在区间上是减函数，函数在区间上是增函数，或故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定函数在区间上是增函数是解题的关键7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x+1，则f(1)+f(0)等于（）A. 5B. 6C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据的函数解析式以及奇函数计算的值，注意的特殊性.【详解】因为是上的奇函数，所以且，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，难度较易.
5、当奇函数在处有定义时，一定要注意：.8.若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性判断数值大小.【详解】因为在上单调递减，所以，则；又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选A.【点睛】指对数比较大小常用的方法：（1）利用单调性比较；（2）借助中间值比较（比如中间值）.9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，为一次函数；当时，为开口向上的二次函数，研究对称轴与-2的大小关系，分析即得解.【详解】当时，显然在上是增函数；当，即时，此函数在上是增函数；当时不成立，故的取值范围为，故选：C.【
6、点睛】本题考查了含参的二次函数的单调性判断问题，考查了学生综合分析，分类讨论的能力，属于基础题.10.若解集是函数的定义域，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得不等式解集，也即函数的定义域，根据函数的单调性求得值域.【详解】由得，即，解得，也即函数的定义域为.由于函数在上递增，故当时取得最小值，当时取得最大值，所以函数的值域为.故选B.【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查函数定义域与值域，考查指数函数的单调性，属于基础题.11.已知是定义域为R的偶函数，且当时，(c是常数)，则不等式的解集是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先
7、根据以及奇偶性计算的值，然后根据奇偶性和单调性解不等式.【详解】因为是偶函数，所以，所以，所以；又因为时是增函数且，所以时是减函数且；所以，解得：，故选D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性、单调性解不等式的问题，除了可以直接分析外，还可以利用函数图象分析.12.已知函数对任意实数都满足，且当时都有成立，令，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可知f（x）为偶函数，且在区间（0，+）上是增函数，然后即可比较大小【详解】由已知可知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间（0，+）上是增函数，故f（）f（1）f（2）=f（2
8、），即，故选A【点睛】本题主要考查了偶函数对称区间上单调性相反性质的应用及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础试题二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数则_.【答案】5【解析】【分析】根据分段函数f（x）的解析式，求出f（0）以及f（f（0）的值即可【详解】 .故答案为5点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题14.已知函数，则=_【答案】 【解析】令， ，则 .15.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性知识，求得函数的单调递增区间.【详解】函数在上递减，函数
9、的对称轴是，且在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为.故填：.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查指数函数和二次函数的单调性，属于基础题.16.若函数在上为增函数，则取值范围为_.【答案】【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.三、解答题17.设，或，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由交集定义得解；（2）分别计算,再计算即得解.【详解】由题意得：或，（1）；（2）或，【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生数学运算能力，属于基础题.18.已知集合，.(1)当时，求;(2)若，求实数的取值范围.【答案】
10、（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先求集合A，再求集合B补集，最后求两者并集（2）先求集合A，再由得集合A为集合B的子集，根据数轴得到a的关系式，解不等式可得实数a的取值范围.试题解析：解：(1)当时，(2)，若,则当时，即，不成立， 解得的取值范围为19.计算求值：（1） （2） 若 ， 求的值【答案】（1）10 （2）3【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可详解】（1）原式 （2） 【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题20.计算（1）；（2）【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】由对数的运算法则以及指数幂的运算，即可求出结果.【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要
11、考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.21.设函数（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）利用定义证明即可；（2）根据单调性即可得在区间3，5上的最值【详解】（1）令，即，所以函数在区间 上是单调递减函数；（2）函数在区间上是单调递减函数,.【点睛】本题考查的是函数单调性的问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法、函数的最值22.已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示： （2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.
