1、42指数函数42.1指数函数的概念内容标准学科素养1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景数学抽象直观想象2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.授课提示：对应学生用书第52页教材提炼知识点指数函数的概念函数yx2与y2x在解析式上，有什么不同？ 知识梳理(1)函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.(2)指数函数yax(a0，且a1)解析式的结构特征底数：大于0且不等于1的常数指数：自变量x.系数：ax前的系数必须是1.自主检测1若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为()A2B2C2D2答案：D2下列各函数中，是指数函数的是
2、 ()Ay(2)xBy3xCy41xDyex答案：D3已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(x)_.答案：5x授课提示：对应学生用书第53页探究一指数函数的概念例1下列函数中，哪些是指数函数？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常数)解析(1)y10x符合定义，是指数函数(2)y10x1中指数是x1而非x，不是指数函数(3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数(4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数(5)yx中底数是自变量，不是指数函数判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合ax(a0，a1)这一结构形式指数函数
3、具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2Ba1Ca2 Da0且a1解析：由指数函数的定义知：，a2(a1舍去)答案：C探究二指数函数的定义域及值域例2求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y|x|.解析(1)令t，xR且x4.t0.y2t(0,1)(1，)，故原函数的定义域为(，4)(4，)，值域为(0,1)(1，)(2)令t|x|，可知xR，|x|0，t0.yt1，)，故原函数的定义域为R，值域为1，)函数yaf(x)的定义域、值域的
4、求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)函数yaf(x)的值域的求法如下：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM.函数y的定义域为_，值域为_解析：令12x0，2x1.由图象知，x0.定义域为(，02x0，12x1.y的值域为0,1)答案：(，00,1)授课提示：对应学生用书第53页一、底数a必须大于0且不等于1的理由1若a0，则2若a0，则对于一些函数，比如y(4)x，当x，时，在实数范围内函数值不存在3若a1，则y1x1是常量，没有研究的必要为了避免以上情况，所以规定a0且a1.典例下列各函数中，是指数函数的是()Ayx3By(4)xC
5、y5x1 Dy52x解析A中虽然是一个幂，但自变量出现在底数上，故不是指数函数；B中虽然是一个幂，且自变量出现在指数上，但40，不满足“大于0且不等于1”这个条件，故不是指数函数；C中虽然是一个幂，x也出现在指数上，但指数并不是自变量x，故不是指数函数；D中52x25x恰好符合指数函数的三个特点，故是指数函数答案D二、忽视指数函数的值域致错典例求函数yxx1的值域解析令tx，t(0，)，则原函数可化为yt2t12.因为函数y2在(0，)上是增函数，所以y21，即原函数的值域是(1，)纠错心得此题换元后，误认为tR.忽视x的值域求与指数函数有关的函数的值域时，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面要注意指数函数的值域是(0，)一般地，对于yaf(x)型函数，先求出f(x)的值域A，再画yax(xA)的草图或利用函数的单调性，就能很容易求出原函数的值域
