1、2016-2017学年河南省八市重点高中高一（上）第三次评测数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=y|y=|x|3，xA，则AB=（）A2，1，0B1，0，1，2C2，1，0D1，0，12下列函数是奇函数且在（0，+）上单调递增的是（）Ay=lnxBy=x+Cy=x2D3函数f（x）=lnx+x33的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4已知函数f（x）=，若f（1）=2f（a），则a的值等于（）A或BCD5已知下“斜二测”画法下，ABC的直观图是一个边
2、长为4的正三角形，则ABC的面积为（）ABCD6直线y=k（x1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A1，1B1，3C（，13，+）D（，11，+）7若m、n表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A若m，则mBm，mn则nC若m，n则mnD若m，n则mn8正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（）A90B60C45D309某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD410已知定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，记a=f（log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）AabcBca
3、bCbacDbca11如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A2B4C8D1212已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13如果三点A（2，1），B（2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=14若a=log43，则2a+2a=15已知函数f（x）的定义域是4，+），则函数的定义域是16已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤.17（1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐标轴围成的三角形面积是4的直线方程18在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且BAD=60（1）求证：平面ACC1A1平面BDC1；（2）求三棱锥D1C1BD的体积19定义在R上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=3（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（7+2x）920临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产
5、量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润21已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值22已知f（x）=是定义在R上的奇函数（1）求n，m的值；（2）若对任意的c（1，1），不等式f（4c2c+1）+f（24ck）0恒成立，求实数k的取值范围2016-2
6、017学年河南省八市重点高中高一（上）第三次评测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=2，1，0，1，2，3，B=y|y=|x|3，xA，则AB=（）A2，1，0B1，0，1，2C2，1，0D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入y=|x|3中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=2，1，0，1，2，3，分别代入y=|x|3得：y=3，2，1，0，即B=3，2，1，0，A=2，1，0，1，2，3，AB=2，1，0，故选：C2下列函数是奇函数且在（0，+）上单
7、调递增的是（）Ay=lnxBy=x+Cy=x2D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y=，为奇函数，且在（0，+）上单调递增，符合题意；故选：D3函数f（x）=lnx+x33的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法的定义【分析】根据
8、对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）f（2）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）f（2）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x33的零点所在区间为（1，2）故选：B4已知函数f（x）=，若f（1）=2f（a），则a的值等于（）A或BCD【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（1）=（1）2=1，则由f（1）=2f（a），得1=2f（a），即f
9、（a）=，若a0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a0，由f（a）=得a2=，得a=或（舍），综上a的值等于或，故选：A5已知下“斜二测”画法下，ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则ABC的面积为（）ABCD【考点】平面图形的直观图【分析】根据直观图为正三角形，求出原三角形的高和底，即可求出ABC的面积【解答】解：过A作AFy交x轴于F，ABC的边长为4，ABC的高为AE=2AFE=45，AF=2，对应ABC的高AF=2AF=4，ABC的面积S=8故选B6直线y=k（x1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A1，1B1，3C（，13，+）D（，1
10、1，+）【考点】直线的斜率【分析】求出直线y=k（x1）过定点C（1，0），再求它与两点A（3，2），B（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围【解答】解：y=k（x1）过C（1，0），而kAC=1，kBC=1，故k的范围是（，11，+），故选：D7若m、n表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）A若m，则mBm，mn则nC若m，n则mnD若m，n则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若m，则m或m，故A不正确；m，mn则n或n，故B不正确；m，n时，存在直线l，使ml，则nl，也必有nm，故C正确；若m，n则mn或m，n异面，故D
11、不正确故选C8正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（）A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AECD，BECD，由线面垂直的判定定理我们可得CD平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角【解答】解：如下图所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD，又由AEBE=E，CD平面ABE，又ABABE，ABCD，AB与CD所成的角为90，故选：A9某几何体的三视图如图所示，
12、则该几何体的体积为（）ABCD4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD其中底面ABCD是矩形，AB=2底面ABCD侧面PAD，PD=PA=2，PAPD取AD的中点O，连接PO，则PO底面ABCD，PO=，AD=2该几何体的体积V=故选：A10已知定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，记a=f（log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（
13、）AabcBcabCbacDbca【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+）上为减函数，进而可得a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案【解答】解：定义在R上的函数+2（tR）为偶函数，则有f（x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+）上为减函数，a=f（log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f
14、（0），又由0log34log25，则有bac；故选：C11如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PAD平面ABCD，PA=PD=AB=2，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为（）A2B4C8D12【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（d）2，求出R，即可求出四棱锥PABCD的外接球的表面积【解答】解：取AD的中点E，连接PE，PAD中，PA=PD=2，PAPD，PE=，设ABCD的中心为O，球心为O，则OB=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12
15、+（d）2，d=0，R=，四棱锥PABCD的外接球的表面积为4R2=12故选：D12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=1，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，则fA1B1C0D2【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意xR，有f（x）=f（2x）成立，f（x+4）=f（2x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，f=f（0）=f（20）=f（2）=1，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13如果三点A（2，1），B（2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=6【考点
16、】三点共线【分析】由于A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC解出即可【解答】解：A（2，1），B（2，a），C（6，8）三点在同一直线上，kAB=kAC，解得a=6故答案为：614若a=log43，则2a+2a=【考点】对数的运算性质【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：15已知函数f（x）的定义域是4，+），则函数的定义域是16，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得4，解不等式可得答案【解答】解：函数f（x）的定义域是4，+），4，解得x
17、16函数f（）的定义域是：16，+）故答案为：16，+）16已知f（x）=，则函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为5【考点】函数零点的判定定理【分析】令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案【解答】解：令y=2f2（x）3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，故函数y=2f2（x）3f（x）的零点个数为5个，故答案为：5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（1）求过A（1，2）和两点的直线的截距方程；（2）求斜率为且与坐
18、标轴围成的三角形面积是4的直线方程【考点】待定系数法求直线方程；直线的截距式方程【分析】（1）求出两点式方程，可截距方程；（2）设直线的方程为设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（m，0），利用=4，解出即可【解答】解：（1）过A（1，2）和两点的直线方程为，截距方程（2）设直线的方程为y=x+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（m，0）=4，解得m=直线方程为：18在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且BAD=60（1）求证：平面ACC1A1平面BDC1；（2）求三棱锥D1C1BD的体积【考点】棱柱、棱锥
19、、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得ACBD，再由已知直四棱柱可得CC1BD，由线面垂直的判定可得BD平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BHCD交CD于H，则BH为三棱锥BDD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1C1BD的体积【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，底面ABCD为菱形，ACBD，又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，CC1BD，ACCC1=C，BD平面ACC1A1，BD平面BDC1，平面ACC1A1平面BDC1；（2）解：由题知，又，过点B作
20、BHCD交CD于H，则BH为三棱锥BDD1C1的高，且19定义在R上的函数f（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），f（2）=3（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（7+2x）9【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）f（0）恒成立，从而得出f（0）=1；（2）由题意可知f（x）=f2（）0，使用反证法证明f（x）0即可得出结论；（3）先求出f（x）的单调性，根据单调性即可列出不等式解出x【解答】（1）解：对任意x、yR，f（x+y）=f（x）f（y）令x=y=0，得f（0）=f
21、（0）f（0），令y=0，得f（x）=f（x）f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）证明：对任意xR，有下证f（x）0：假设存在x0R，使f（x0）=0，则对任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）f（x0）=0这与已知x0时，f（x）1矛盾，故f（x）0所以，对任意xR，均有f（x）0成立（3）解：任取x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x1）f（x2x1）1又x2x10，由已知f（x2x1）1，f（x2x1）10又由（2）知，x1R，f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函
22、数f（x）在（，+）上是增函数，f（2）=3，f（4）=f（3）f（3）=9，由f（7+2x）9，得f（7+2x）f（4），即7+2x4，解得20临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a
23、0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出（2）设利润为Q（x），则，（10x25），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，（10x25）（2）设利润为Q（x），则，（10x25），因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元21已知四棱锥PABCD，PA底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点（1）求证：PB平面MAC；（2）求证：CD平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的
24、判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由三视图还原原图形，可得四棱锥PABCD的底面为正方形，连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，由三角形中位线定理可得OMPB，再由线面平行的判定可得PB平面MAC；（2）由已知PA平面ABCD，得PACD，结合ABCD为正方形，得CDAD，由线面垂直的判定可得CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：由三视图还原原几何体如图，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形连接AC，BD相交于O，则BO=DO，又M为PD的中点，连接OM，则OMPB，OM平面AMC，PB平面AMC，
25、PB平面MAC；（2）证明：PA平面ABCD，PACD，又ABCD为正方形，CDAD，又PAAD=A，CD平面PAD；（3）由（2）知，CMD为直线CM与平面PAD所成角PA=2，AD=1，PD=，则MD=，MC=，则sinCMD=直线CM与平面PAD所成角的正弦值22已知f（x）=是定义在R上的奇函数（1）求n，m的值；（2）若对任意的c（1，1），不等式f（4c2c+1）+f（24ck）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），得到k3t22t，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，即，n=1，又f（1）+f（1）=0，m=2检验：当m=2，n=1时，满足f（x）=f（x），即f（x）是R上的奇函数（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，令2c=t，因为c（1，1），故，又f（x）是奇函数，f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）又因f（x）为减函数，由上式推得t22tk2t2，即对一切，有3t22tk0恒成立，k3t22t，令y=3t22t，计算得，即2017年4月15日
