1、3.3.2两点间的距离一、选择题1点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A2 B1C D5答案C解析N(1,2)，|ON|.故选C2已知A(2,1)，B(1，b)，|AB|5，则b等于()A3 B5C3或5 D1或3答案C解析由两点间的距离公式知|AB|，由5，解得b3或b5.3一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为()A(3,1)或(7,1)B(2，2)或(2,7)C(3,1)或(5,1)D(2，3)或(2,5)答案A解析ABx轴，设B(a,1)，又|AB|5，a3或7.4设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则
2、|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB|2.5ABC三个顶点的坐标分别为A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，则三角形AB边上的中线长为()A BC D答案A解析AB的中点D的坐标为D(1，1)|CD|；故选A6已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析|AB|3，|BC|，|AC|，|AC|BC|AB|，且|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形二、填空题7已知点
3、M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，则实数m_.答案1或3解析由题意得2，解得m1或m3.8已知A(1，1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|BC|，则a_.答案解析，解得a.三、解答题9求证：等腰梯形的对角线相等证明已知：等腰梯形ABCD求证：ACBD证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系设A(a,0)、D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0)，C(b，c)则|AC|，|BD|，|AC|BD|.即：等腰梯形的对角线相等10已知直线l1：2xy60和A(1，1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|5，求直线l2的方程解析当直线l2的斜
4、率存在时，设其为k，则(k2)xk7，而k2，故解得x，所以B(，)，又由|AB|5，利用两点间距离公式得5k，此时l2的方程为3x4y10.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x1.此时点B坐标为(1,4)，则|AB|4(1)|5，也满足条件综上，l2的方程为3x4y10或x1.能力提升一、选择题1已知点A(2,3)和B(4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是()A2，(1,2) B2，(1，2)C2，(1,2) D2，(1，2)答案C解析|AB|2，中点坐标为(，)，即(1,2)，故选C2已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于，则实数m的范围是()Am2 Bm或m2Cm2或m
5、 D2m答案B解析根据两点间的距离公式|PQ|5m26m80m或m2.3两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于()A BC D答案C解析易得A(0，2)，B(1，)|AB|.4在直线2x3y50上求点P，使P点到A(2,3)距离为，则P点坐标是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)答案C解析设点P(x，y)，则y，由|PA|得(x2)2(3)213，即(x2)29，解得x1或x5，当x1时，y1，当x5时，y5，P(1,1)或(5,5)二、填空题5已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，若|AB|取得最小值，则实数
6、a的值是_.答案解析由题意得|AB|，所以当a时，|AB|取得最小值6已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为_.答案(9,0)或(1,0)解析设P(a,0)，则13，解得a9或a1，点P的坐标为(9,0)或(1,0)三、解答题7用坐标法证明定理：若四边形ABCD是长方形，则对平面内任一点M，等式AM2CM2BM2DM2成立解析以一个直角所在的两边为坐标轴，建立直角坐标系证明：如图，取长方形ABCD的两条边AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)、B(a,0)、C(a，b)、D(0，b)在平面上任取一点M(m
7、，n)，则有AM2CM2m2n2(ma)2(nb)2，BM2DM2(ma)2n2m2(nb)2，AM2CM2BM2DM2.8如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD5 m，宽AB3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长分析建立适当的坐标系，转几何问题为代数运算解析以B为坐标原点，BC、BA所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系因为AD5 m，AB3 m，所以C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)设点M的坐标为(x,0)，因为ACDM，所以kACkDM1，即1.所以x3.2，即BM3.2，即点M的坐标为(3.2,0)时，两条小路AC与DM相互垂直故在BC上存在一点M(3.2,0)满足题意由两点间距离公式得DM.
