1、第二章 解析几何初步（B）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则有()A123 B132C321 D212 B3k2Ck2 D以上都不对8如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9直线l：axyb0，圆M：x2y22ax2by0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是()10将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或1111若圆x2y24和圆x2y24x4y40
2、关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy2012直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D10，解得k28C将原直线方程化为斜截式为yx，由AC0且BC0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限9B由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，所以只有B符合10A直线2xy0沿x轴向左平移1个单位得2xy20，圆x2y22x4y0的圆心为C(1,2)，r，d，3，或711Dl为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2，2)的中点为(1,1)，kl1，y1x1，即xy2012D如图，由数形
3、结合知，选D13(1，2,3)142xy50解析所求直线应过点(2,1)且斜率为2，故可求直线为2xy5015yx或xy30解析不能忽略直线过原点的情况(1)直线过原点时，设方程为ykx，从而求得k(2)直线不过原点时，设方程为1，求得a3162解析两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a217解l2平行于x轴，l1与l3互相垂直三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆解方程组得所以点A的坐标是(2，1)解方程组得所以点B的坐标是(1，1)线段AB的中点坐标是，又|AB|3所求圆的标准方程是2(y1)218解如图所示，以三棱原点，以OA、OB、
4、OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz由OAOBOO2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，|EC|故当z1时，|EC|取得最小值为此时E(0,2,1)为线段BB的中点19解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy20020(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d当m时，dmax3(半径)故动直线l总与
5、圆C相交方法二直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小最小值为2221解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2822解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得P点坐标为
