1、课时素养评价二十二数的概念的扩展(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.设a，bR，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为a，bR，当“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数，也可能b=0，即a+bi=0R”.而当“复数a+bi是纯虚数”时，则“a=0”一定成立.所以a，bR，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.2.集合M=4，5，-3m+(m-3)i(其中i为虚数单位)，N=-9，3，且MN，则实数m的值为()A.-3B.3C.3或-3D.-1【解析】选B.因
2、为MN，所以M中的-3m+(m-3)i必须为实数，所以m=3；实部恰为-9，满足题意.3.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数，则实数m的值为 ()A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知所以m=0.4.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.-+iC.2+iD.+i【解析】选A.设所求新复数z=a+bi(a，bR)，由题意知：复数-+2i的虚部为2；复数i+2i2=i+2(-1)=-2+i的实部为-2，则z=2-2i.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知复数z=m2-3m+mi(mR)为纯虚数，则m=_.【解析】因为z=m2-
3、3m+mi(mR)是纯虚数，根据纯虚数定义可知m2-3m=0且m0，解得m=3.答案：36.在给出的下列几个命题中，正确命题的个数为_.若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；-1没有平方根.【解析】因为实数是复数，故错；正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因为-1的平方根为i，故错.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i，当实数m取什么值时，复数z是(1)零.(2)纯虚数.【解析】(1)因为z是零，所以解得m=1.(2)因为z是纯虚数，所以解得m=0.8
4、.已知复数z=(1-lg a)+(lg a+lg b)i，(1)若z=0，求a，b的值.(2)若zR，求a+b的最小值.【解题指南】根据复数的概念、对数的运算法则以及基本不等式求值.【解析】(1)由复数z=(1-lg a)+(lg a+lg b)i=0，得1-lg a=lg a+lg b=0，所以a=10，b=.(2)若zR，则lg a+lg b=0，得ab=1，且a0，b0，所以a+b2=2，当且仅当a=b=1时，a+b的最小值为2.(15分钟30分)1.(5分)已知复数z=a2+(2a+3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是 ()A.-1或3B.a|a3或a-3或a3或a=-1【解析】选B.由已知可以得到a22a+3，即a2-2a-30，解得a3或a3或a0，解得m=-1，m=-2.(2)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，得lg(m2-2m-2)=0，m2+3m+20，即m2-2m-2=1，m2+3m+20，解得m=3.(3)由复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i的实部与虚部都是正数，得lg(m2-2m-2)0，m2+3m+20，即m2-2m-21，m2+3m+20，解得m3.
