1、1.(文)(2010北京西城区抽检)下列各函数中，()是R上的偶函数()Ayx22xBy2xCycos2x Dy答案C解析A、B不是偶函数，D的定义域xR|x1不是R，故选C.(理)下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sinx Bf(x)|x1|Cf(x)(axax) Df(x)ln答案D解析ysinx与yln为奇函数，而y(axax)为偶函数，y|x1|是非奇非偶函数ysinx在1,1上为增函数故选D.2已知g(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，)内有1005个零点，则f(x)的零点共有()A1005个 B1006个C2009个 D2011个答案D解析奇函数的图
2、象关于原点对称，g(x)在(0，)上与x轴有1005个交点，故在(，0)上也有1005个交点，又f(0)0，共有零点2011个3(文)(2011全国理)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()A B C. D.答案A解析f()f()f().(理)(2011兰州诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)()A4.5 B4.5C0.5 D0.5答案D解析f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，f(x)周期为4，f(6.5)f(6.58)f(1.5)f(1.5)1.520.5.4(2010山东)设f(x)
3、为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析由条件知f(0)0，b1，f(1)f(1)(21211)3.5函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称答案A解析首先由0得，2x2，其次令f(x)log2，则f(x)f(x)log2log2log210.故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选A.6奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析f(x)为奇函数，不等式
4、0化为xf(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，又f(x)为奇函数，当1x0，当x1时，f(x)0.不等式xf(x)0的解集为0x1或1x0.7(2010深圳中学)已知函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_答案解析依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，0，或，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，x0或x.8(文)函数f(x)是奇函数，则ab_.答案1解析f(x)是奇函数，且xR，f(0
5、)0，即a0.又f(1)f(1)，b1(11)0，即b1，因此ab1.(理)若函数f(x)(a为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为_答案1或1解析f(x)f(x)f(x)0恒成立，所以a1或1.1.f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x2)f(x)，当x(0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)()A. BC. D6答案B解析log6log260，且f(x)为奇函数，f(log6)f(log26)又f(x2)f(x)，f(log26)f(log262)f(log2)，而log2(0,1)f(log2)2log211.f(log6).2(2011开封调研)已知f(x)(xR)为奇函数
6、，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1C. D2答案C分析为求f(3)先求f(1)，为求f(1)先在f(x2)f(x)f(2)中，令x1，利用f(x)为奇函数，可解出f(1)解析令x1得f(1)f(1)f(2)f(2)f(1)，f(1)f(2)，f(3)f(1)f(2).点评解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用，请再练习下题：若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0B1C. D答案C解析在f(x3)f(x)f(3)中取x得，fff(3)，f(x
7、)是奇函数，且f(3)1，f.3(2011泰安模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1B4C3D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0，f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0，故f(x)0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个4(文)已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若g(1)2，则f(2012)的值为()A2 B0C2 D2答案A解析由已知：g(x)f(x1)，又g(x)、f(x)分别为R上的奇、偶函数，g(x)f(x1
8、)，f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，f(x)f(x4)，即f(x)的周期T4，f(2012)f(0)g(1)2，故选A.(理)已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2011)等于()A2B3CD.答案C解析由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4，故f(2011)f(3).点评严格推证如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4.故f(4kx)f(x)，(xN*，kN*)，5设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5
9、)_.答案0解析f(x)的图象关于直线x对称，ff，对任意xR都成立，f(x)f(1x)，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1x)f(1x)f(2x)，周期T2f(0)f(2)f(4)0又f(1)与f(0)关于x对称f(1)0f(3)f(5)0.6已知函数f(x)x|xa|2x3.(1)若a4，求当x2,5时函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围解析(1)当a4时，f(x)x|x4|2x3.若2x0且a1)是奇函数(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x(1，)时，f(x)的值域是(1，)，求a的值解析(1)
10、f(x)是奇函数，x1不在f(x)的定义域内，x1也不在函数定义域内，令1m(1)0得m1.(也可以由f(x)f(x)恒成立求m)(2)由(1)得f(x)loga(a0且a1)，任取x1，x2(1，)，且x11，x21，x10，x210，x2x10.t(x1)t(x2)，即，当a1时，logaloga，即f(x1)f(x2)；当0a1时，logaloga，即f(x1)1时，f(x)在(1，)上是减函数，当0a1，f(x)在(1，)上是减函数，当x(1，)时，f(x)f()loga(2)，由条件知，loga(2)1，a2.(理)已知函数f(x)x28x，g(x)6lnxm.(1)求f(x)在区间
11、t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在实数m，使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由解析(1)f(x)x28x(x4)216，当t14，即t4时，f(x)在t，t1上单调递减，h(t)f(t)t28t.综上，h(t).(2)函数yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数(x)g(x)f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点(x)x28x6lnxm，(x)2x8(x0)当x(0,1)时，(x)0，(x)是增函数；当x(1,3)时，(x)0，(x)是增函数；当x1或x3时，(x)0.(x)极大值
12、(1)m7，(x)极小值(3)m6ln315.当x充分接近0时，(x)0.要使(x)的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需，即7m156ln3.所以存在实数m，使得函数yf(x)与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为(7,156ln3)1函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数答案D解析由于f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(1x)，即f(x)f(2x)又f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，f(1x)f(
13、x1)，即f(x)f(2x)，f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)可知4为函数f(x)的周期，则f(x3)是奇函数，故选D.2已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dab1，|log3|log23log2，00.20.6|log47|0.20.6|.又f(x)在(，0上是增函数，且f(x)为偶函数，f(x)在0，)上是减函数bac.故选C.3若f(x)是偶函数，且当x0，时，f(x)x1，则不等式f(x1)0的解集是()Ax|1x0 Bx|x0或1x2
14、Cx|0x2 Dx|1x2答案C解析f(x)为偶函数，x0，)时，f(x)x1，当x(，0时，f(x)f(x)x1，f(x1)0或解之得0x2.4若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)0，故f(x)单调递增，f(3)f(2)0g(0)，故选D.5给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy).下列函数中不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx答案
15、B解析选项A，满足f(xy)f(x)f(y)；选项C满足f(xy)f(x)f(y)；选项D，满足f(xy).6定义两种运算：ab，ab|ab|，则函数f(x)()A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f(x)，x24，2x2，又x0，x2,0)(0,2则f(x)，f(x)f(x)0，故选B.7.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为()A0B2C1D4答案C解析由图象可知f(x)，所以g(x)，当x0,1时，g(x)的最大值为g(0)g(1)0；
16、当x(1,3时，g(x)的最大值为g(2)1.综上可知，函数g(x)的最大值为1.8对于函数f(x)定义域内任意的x1，x2(x1x2)，f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.当f(x)2x时，上述结论中正确结论的序号是_答案解析由于2x1x22x12x2，所以正确；由于f(x)在R上为增函数，即当x1x2时，f(x1)0，因此正确；又f(x)2x的图象向下凸出，所以正确而2012021，所以不正确，故填.9定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f(logx)0的集合为_答案(0，)(2，)解析由题意知f(x)或x，由f(logx)或logx，0x2.
