1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合测评(时间：90分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如下图，4个散点图中，不适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是()解析：题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型答案：A2若随机变量XB(n,0.6)，且E(X)3，则P(X1)的值是()A20.44 B20.45C30.44 D30.64解析：因为XB(n,0.6)，所以E(X)np0.6n3，所以n5，所以P(X1)C0.610.4430.44.答案：C3若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的
2、常数项为()A10 B20C30 D120解析：CCC2n64，n6.Tr1Cx6rxrCx62r，令62r0，r3，常数项T4C20，故选B项答案：B4若随机变量的分布列如下表所示，则p1等于()124Pp1A.0 B.C. D1解析：由分布列性质得p11.解得p1.答案：B5设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B.C. D.解析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数XB(3，p)，则有1(1p)3，得p，则事件A恰好发生一次的概率为C2.故选C
3、项答案：C6正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A1最大，1最大 B3最大，3最大C1最大，3最大 D3最大，1最大解析：在正态分布N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形状：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”故由图象知1最大答案：D7设a为函数ysin xcos x(xR)的最大值，则二项式6的展开式中含x2项的系数是()A192 B182C192 D182解析：由已知a2，则Tk1C(a)6kk(1)kCa6kx3k.令3k2，则k1，含x2项的系数为C2
4、5192.答案：C8为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外
5、阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案：D9将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B.C. D.解析：P(B)1P()1，P(AB)，P(A|B).答案：A10一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：由已知，得3a2b0c2，即3a2b2，所以ab3a2b2.答案：D11如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125
6、个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E(X)()A. B.C. D.解析：用分布列解决这个问题，根据题意易知X0,1,2,3.列表如下X0123所以E(X)0123.答案：B12用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种解析：先涂A，D，E三个点，共有43224种涂法，然后再按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一类是B与E与D均不同色，共有1(1112
7、)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有_解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有AAA2 880.答案：2 88014已知随机变量B(n，p)，若E()4，23，D()3.2，则P(2)_.解析：由已知np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8，P(2)Cp2(1p)3.答案：15对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归
8、直线的方程为_x24568y3040605070解析：由数据表得5，50，所以6.517.5，即回归直线方程为17.56.5x.答案：17.56.5x161号箱中有同样的2个白球和4个红球，2号箱中有同样的5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出1球，则从2号箱中取出红球的概率是_解析：“从2号箱中取出红球”记为事件A，“从1号箱中取出红球”记为事件B，则P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|).故P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9、17(10分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值解析：首先根据条件求出指数n，再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果5的展开式的通项为Tr1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.18(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如
10、下表：有恶心无恶心合计服用药物153550服用安慰剂44650合计1981100试问此药物有无恶心的副作用？解析：由题意，问题可以归纳为独立检验假设H1：服该药物与服用后恶心独立为了检验假设，计算统计量K2的观测值k7.866.635.故拒绝H1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用19(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生ABCDE总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成
11、绩(参考数据：48223832421236423622819 794,4827838365421713646436261137 760)解析：(1)散点图如图(2)设回归方程为x，0.132，0.13214.683 2，所以回归方程为14.683 20.132x.(3)当x450时，14.683 20.13245074.083 274，即数学成绩大约为74分20(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进4个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒各有多少种不同的放法？
12、解析：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有A种放法(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有CC种放法(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有CA种不同的放法21(12分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求
13、X的分布列及数学期望解析：(1)PC2C2.(2)该同学至多答对4道题的概率为132.(3)X的可能取值为40,60,80,100.P(X40)3，P(X60)C2，P(X80)C2，P(X100)3.所以X的分布列为X406080100PE(X)40608010088.22(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y222529261612该兴趣小组确定的研究方案
14、是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：，.解析：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得，所以y关于x的线性回归方程为x.(3)当x10时，2；当x6时，2，所以该小组所得线性回归方程是理想的- 7 - 版权所有高考资源网
