1、 第一次质量测试（数学）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 2.函数的定义域为 3.若函数，则的值是 4.函数在区间上的最大值是 5. 为偶函数，则 6.在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 7.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 8.已知函数，若，则实数 9.已知，且，那么 10.函数的单调递增区间为 11.函数（为常数）在内为增函数，则实数的取值范围是 12.已知定义域为的函数为奇函数，且在内是减函数，则不等式的解集为 13.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 14.设函数，给出下列四个
2、命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；的图象关于对称；方程至多两个实根.其中正确的命题是 （填序号）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （本小题满分14分）已知集合，.（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合.16. （本小题满分14分）已知函数的定义域为.（1）求的定义域；（2）若函数是上的减函数，且，求的取值范围.17. （本小题满分14分）某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.（1）分别将两种产品的
3、利润表示为投资（万元）的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18. （本小题满分16分）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，.（1）求证：函数是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.19. （本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求函数在区间上的取值范围；（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）已知函数满足.（1）若的定义域为，求证：对定义域内所有都成立；（2）当的定义域为时，
4、求的值域；（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.试卷答案一、填空题1 2. 3. 5 4. 5.0 6. 7. 8. 4 9. -26 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.（1），.（2）由，得.解得：.17.（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，由图知，故，又，.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，此时.18.（1）略；（2）略；（3）19.因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，（1）若，则在区间上的取值范围为.（2）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”时，所以在区间上单调减，在区间上单调增.当，即时，由，得，从而；当，即时，由，得，从而，综上，的取值范围为区间.（3）设函数在区间上的最大值为，最小值为，所以“对任意的，都有”等价于“”当时，.由，得从而当时，由，得从而，.当时，由，得，从而当时，由，得.从而，综上，的取值范围为区间.20.（1），（且）（2）当时，即，亦即，故的值域为.（3）当且时，即时，函数在和上单调递增，当时，如果，即时，在上为减函数，.如果，即时，又因为当时，即综上所述，当时，的最小值是； 当时，的最小值是.
