1、粤华学校2014-2015学年第二学期期中检测高二年级数学学科试卷(理)(必答题满分150分,答题时间120分钟)一、 填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 若复数是纯虚数,则实数的值为 ( ) 2.已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 ( ) A.1 B. C.1 D. 03. ( ) 4. 函数的单调递增区间是 ( )A. B. C D.5已知函数, 则等于 ( )A B C D 6. 关于函数,下列结论正确的是 ( )A.没有零点 B.有极小值点 C.有极大值点 D.没有极值点7设是函数的导数,的图像如图所示,则的图像最有可能的是 ( ) B012A012210
2、D012C0128、已知,则( )A.0 B.-4 C.-2 D.29函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( )A B C D10曲线与轴在区间上所围成的图形的面积是 ( )A B C D 11等比数列an中a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)()A26 B29 C212 D21512设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3) C(,3)(3,) D(,3)(0,3)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,合计20分. 请把下列各题的正确答案
3、填在横线上.)13. =_14. 函数的导数为_15.函数在区间上的最大值是 16.= . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (10分) 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程18.(12分) 某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件件次品则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率与日产量的函数关系是(1)将该厂的日盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?19. (12分) 已知在时有极大值6,在时有极小值,(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.20(12分) 用数学归纳法证明(nN*)21、(12分) 设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x, 恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根,求a的取值范围22. (12分)已知函数 (1)求函数的单调区间与极值点; (2)若对,函数满足对都有成立,求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)。