1、河北省石家庄市行唐县启明中学2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|2x2，B=y|y=，0x4，则下列关系正确的是（）AARBBBRACRARBDAB=R2若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知数列an为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（）A9或9B9C27或27D274已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4D65“a=1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（
2、a2）y+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m的是（）A且mB且mCmn且nDmn且n；7在ABC中，AB=AC=3，BAC=30，CD是边AB上的高，则=（）ABCD8样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m若该样本的平均值为1，则其样本方差为（）ABCD29阅读如图的程序框图，输出的值为（）ABC1D10已知定义在（1，1）上的函数f （x），其导函数为f（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1x）+f（lx2）0，则实数x的取值范围为（）A（0
3、，1）B（1，）CD（1，）（，1）11若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A1：6：5：8B1：6：5：（8）C1：（6）：5：8D1：（6）：5：（8）12设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，则下列结论正确的是（）AS11=11，a10a2BS11=11，a10a2CS11=22，a10a2DS11=22，a10a2二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13已知tan=，tan（）=，则tan=14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为15有一个底面圆的半径为
4、1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为16已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值18在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，BAD=CDA=90，四边形CDEF是矩形，平面ABCD平面CDEF，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点（I）求
5、证：AC平面MDF；（）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率20已知A（2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2
6、（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2AD
7、CD河北省石家庄市行唐县启明中学2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|2x2，B=y|y=，0x4，则下列关系正确的是（）AARBBBRACRARBDAB=R考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：由题意，化简B=y|y=，0x4=x|0x2，从而利用集合运算求解解答：解：B=y|y=，0x4=x|0x2，故BA；故RARB，故选C点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题2若复数z满足iz=1+2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三
8、象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：由已知利用复数代数形式的乘除运算求得z，得到其共轭，则答案可求解答：解：iz=1+2i，则z的共轭复数对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限故选：A点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3已知数列an为等比数列，a5=1，a9=81，则a7=（）A9或9B9C27或27D27考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接由等比中项的概念列式求得a7=9，已知9不成立得到a7的值解答：解：数列an为等比数列，且a5=1，a9=81，a7=9当a7=9时，不成
9、立，舍去a7=9故选：B点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题4已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A2B3C4D6考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由z=2xy，得y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过B（2，2）时直线在y轴上截距最小，z最大为222=2，故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5“a=1”是“直线ax+3y+3=0和直
10、线x+（a2）y+l=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：直线与圆；简易逻辑分析：根据直线平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当a=1，则直线分别为x+3y+3=0和直线x3y+l=0满足平行，即充分性成立，若直线ax+3y+3=0和直线x+（a2）y+l=0平行，当a=0时，直线分别为3y+3=0，和x2y+1=0，不满足条件，当a0时，满足，即a（a2）=3，解得a=3或a=1，当a=3时，两直线重合，故不满足条件，综上a=1，即必要性成立，综上“a=1”是“直线ax+3
11、y+3=0和直线x+（a2）y+l=0平行”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键6已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m的是（）A且mB且mCmn且nDmn且n；考点：直线与平面垂直的判定 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果解答：解：，且mm，或m，或m与相交，故A不成立；，且mm，或m，或m与相交，故B不成立；mn，且nm，故C成立；由mn，且n，知m不成立，故D不正确故选：C点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解
12、题时要认真审题，仔细解答，属于基础题7在ABC中，AB=AC=3，BAC=30，CD是边AB上的高，则=（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用直角三角形中的边角关系求得CD的值，再利用两个向量的数量积的定义，求得得知解答：解：在ABC中，AB=AC=3，BAC=30，CD是边AB上的高，则有CD=ACsin30=，=|cosBCD=，故选：B点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，用直角三角形中的边角关系，属于基础题8样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m若该样本的平均值为1，则其样本方差为（）ABCD2考点：极差、方差与标准差 专题：计算题；
13、概率与统计分析：根据平均数公式先求出m，再求出方差解答：解：由已知0，1，2，3，m的平均值为l，即有（0+1+2+3+m）5=1，易得m=1根据方差计算公式得s2=（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故选：D点评：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算属于简单题9阅读如图的程序框图，输出的值为（）ABC1D考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=2015时不满足条件n2015，输出s的值为解答：解：执行程序框图，有s=0，n=1满足条件n2015，s=，n=2；满足条件n2015，s=0，n=3；满
14、足条件n2015，s=1，n=4；满足条件n2015，s=，n=5；满足条件n2015，s=1，n=6；满足条件n2015，s=0，n=7；观察规律可知s的取值以6为周期，故有满足条件n2015，s=1，n=2014；满足条件n2015，s=，n=2015；不满足条件n2015，输出s的值为故选：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，解题的关键是观察规律可知s的取值以6为周期，属于基本知识的考查10已知定义在（1，1）上的函数f （x），其导函数为f（x）=l+cosx，且f（0）=0，如果f（1x）+f（lx2）0，则实数x的取值范围为（）A（0，1）B（1，）CD（1，）（，1）考点：其他
15、不等式的解法；导数的运算 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：由导数判断f（x）在（1，1）递增，再由f（x）=x+sinx+c，由于f（0）=0，则c=0，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），不等式即为，解出即可得到所求范围解答：解：f（x）的导函数为f（x）=l+cosx，则f（x）0在（1，1）恒成立，即有f（x）在（1，1）递增，可设f（x）=x+sinx+c，由于f（0）=0，则c=0，则f（x）为奇函数，即有f（x）=f（x），f（1x）+f（lx2）0即为f（1x）f（lx2）=f（x21），即，即有，解得，1x故选B点评：本题考查函
16、数的单调性和奇偶性的判断和运用：解不等式，考查导数的运用：判断单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题11若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=（）A1：6：5：8B1：6：5：（8）C1：（6）：5：8D1：（6）：5：（8）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可解答：解：由图象可知，x1，5，分母必定可以分解为k（x1）（x5），在x=3时有y=2，d=8k，a：b：c：d=1：（6）：5：（8）故选：D点评：本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题12设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a1
17、01）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，则下列结论正确的是（）AS11=11，a10a2BS11=11，a10a2CS11=22，a10a2DS11=22，a10a2考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：把给出的两等式作和求得a2+a10，代入等差数列的前n项和求得S11=11，两式作差即可证得a10a2，则答案可求解答：解：由（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，得（a101）3+11a10+（a21）3+11a2=22，（a101+a21）+11（a10+a2）=22a10+a2=2则=11由（a21）3+11a2（a101）311a1
18、0=22，得（a2a10）=220，0，a2a100，即a10a2故选：A点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13已知tan=，tan（）=，则tan=考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用两角和的正切函数求解即可解答：解：tan，=，可得=，解得tan=故答案为：；点评：本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为12考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图可知该几何体为
19、四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成边长为2的正方体，利用正方体的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算解答：解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成正方体，则正方体的边长为2，正方体的外接球就是四棱锥的外接球，外接球的直径2R=2，R=，外接球的表面积S=4R2=43=12故答案为：12点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的几何特征，是解决本题的关键15有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概
20、率为考点：几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率解答：解：到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P=，故答案为：点评：本小题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几
21、何概型16已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是5考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值解答：解：如图所示：利用抛物线的定义知：|MP|=|MF|，当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CMx轴，此时|MA|+|MF|=|AP|=|CP|1=61=5，故答案为：5点评：本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题三、解答题：解答
22、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（I）已知等式利用正弦定理化简，把sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（）由cosB的值，求出sinB的值，cosA变形为cos（B+C），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（I）由正弦定理得2sinCcosB=2sinAsinB，即2sinCcosB=2sin（C+B）sinB，2si
23、nCcosB=2sinCcosB+2cosCsinBsinB，即2cosCsinBsinB=0，sinB0，2cosC=0，即cosC=，0C，C=；（）cosB=，0C，sinB=，cosA=cos（B+C）=（cosBcosCsinBsinC）=+=点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，BAD=CDA=90，四边形CDEF是矩形，平面ABCD平面CDEF，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE的中点（I）求证：AC平面MDF；（）平面MDF将该几何体分成两部分，
24、求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）证连结CE，交DE于N，连结MN，由此得MNAC，由此能求出AC平面MDF（II）将多面体ABCDEF补成三棱柱ADEBCF，由此能求三棱柱的体积，V多面体ABCDEF=，三棱锥FDEM的体积VMDEF=，由此能求出多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比解答：（I）证明：连结CE，交DE于N，连结MN，由题意知N为CE的中点，在ACE中，MNAC，且MN面MDF，AC平面MDF，AC平面MDF（II） 解：将多面体ABCDEF补成三棱柱ADEBCF，如图，
25、则三棱柱的体积为：V=SADECD=8，则V多面体ABCDEF=8=而三棱锥FDEM的体积VMDEF=，多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比为=点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生
26、中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（I）根据频率=求出该班的人数，再计算该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数；（II）用列举法求出在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈的基本事件数与“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”的事件数，计算概率即可解答：解：（I）“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，该班有=40人，该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3；（II）由题意可知，至
27、少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A；设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为=（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件；设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则P（M）=点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是综合题目20已知A（2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P
28、是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），F（c，0）由题意知，解得即可得出（II）以BD为直径的圆与直线PF相切由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=x2则点D坐标为（2，4），BD中点E的坐标为（2，2），圆的半径r=2直线AP的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0可得点P的坐标可得直线PF的方程为：4x3y4=
29、0利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d只要证明d=r解答：解：（）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），F（c，0）由题意知，解得故椭圆C的方程为（）以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=x2则点D坐标为（2，4），BD中点E的坐标为（2，2），圆的半径r=2由得7x2+16x+4=0设点P的坐标为（x0，y0），则点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x3y4=0点E到直线PF的距离d=2d=r 故以BD为直径的圆与直线PF相切点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交
30、点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（I）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）f（x）=aex，xR对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（）由x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，即a设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解：（）f（x）=aex，xR当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减；当a0
31、时，令f（x）=0得x=lna由f（x）0得f（x）的单调递增区间为（，lna）；由f（x）0得f（x）的单调递减区间为（lna，+）（）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，则，即a设h（x）=，则问题转化为a，由h（x）=，令h（x）=0，则x=当x在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：xh（x）+0h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选
32、题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题分析：（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可解答：证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出
