1、课时作业21向量应用举例时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为(D)A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：由题意知，|，且，四边形为菱形2河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，对小船在静水中的速度大小为(B)A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，vv10，|v2|2.3在ABC中，若(2)0，则ABC一定是(D)A直角三角形 B等腰直角三角形
2、C等边三角形 D等腰三角形解析：(2)()()()0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以ABC一定是等腰三角形4已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值是(D)A1 B1C2 D1或2解析：由于，得m1或m2.5若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力F1，F2，则|F1F2|为(C)A(5,0) B(5,0)C D解析：|F1F2|(1,1)(3，2)|(2，1)|.6已知一物体在共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)的作用下产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做功W为(D)Alg2 Blg5C1
3、D2解析：W(F1F2)s(lg2lg5,2lg2)(2lg5,1)(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22.故选D7.如图，在重600 N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30，60，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(C)A300 N,300 N B150 N,150 NC300 N,300 N D300 N,300 N解析：设两根绳子在物体上的作用点为O，作OACB，使AOC30，BOC60.在OACB中，ACOBOC60，OAC90，|cos30300 N，|sin30300 N，|300 N.8在ABC中，若a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是(C)A等
4、腰三角形 B直角三角形C等边三角形 DA、B、C均不正确解析：abc0，则有abc，(ab)2c2，整理得a2b22abc2.同理b2c22bca2.，有a2c22(abbc)c2a2，由于abbc，a2c2，即|a|c|.同理|a|b|，|a|b|c|.即|.ABC是等边三角形选C二、填空题(每小题5分，共15分)9设点A(1,1)，B(3，y)，且为直线2xy10的方向向量，则y5.解析：(2，y1)，依题意得2，所以y5.10一艘船从A点出发以2 km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，则船实际航行速度的大小和方向为大小为2km/h，方向与水流方向的夹角为45.
5、解析：如图，|v1|2，|v2|2，且v1v2，|v|2，cosBAC，BAC45，所以大小为2 km/h，方向与水流方向的夹角为45.11.如图，在四边形ABCD中，|4，|4，0，则()4.解析：.延长AB到E，使DCBE，连接CE.0.，.|2，|2，|2，|2，CAE45，()|cos454.故填4.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质点从A(20,15)移到点B(7,0)其中i，j是x轴、y轴正方向上的单位向量求：(1)F1，F2分别对该质点做的功(2)F1，F2的合力F对该质点做的功解：
6、(1)(7,0)(20,15)(13，15)，F1(1,1)，F2(4，5)WF1F1131528(J)，WF2F24(13)(5)(15)23(J)(2)FF1F2(5，4)，WFF5(13)(4)(15)5(J)13(13分)已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，求的模解析：()(p3q5p2q)(6pq)，|.能力提升类14(5分)设O为ABC的外心，若，则M是ABC的(C)A重心 B内心C垂心 D外心解析：由O为ABC的外心，可得OAOBOC，.设AB的中点为D，则ODAB，2，CMAB同理可得，AMBC，BMAC，故M是ABC的垂心15(15分)如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，求证：三角形的三条中线AD，BE，CF交于一点证明：令a，b，则ab，ab，aB令AD与BE交于点G1，并假设，则ab，ab，(1)a(1)b，由此可得，.再令AD与CF相交于点G2，同理可得.点G1与G2重合，即AD，BE，CF相交于同一点，三角形的三条中线AD，BE，CF交于一点
