1、立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版第十章排列、组合、二项式定理和概率第讲1立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版考点搜索排列数、组合数基本公式，阶乘的计算公式组合数的两个基本性质高考猜想以函数、方程、不等式及实际问题为背景，考查排列数、组合数公式的应用.2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.n的阶乘n!=_.2.=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=_.3.=_.4.组合数的两个性质是:_;_.5.规定0!_；=_.6.n(n-1)!=_.n(n-1)(n-2)2111n!3立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国
2、版1.若nN*，且n10，则(10-n)(11-n)(100-n)等于()解：积的个数为(100-n)-(10-n)+1=91.故选C.C4立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.若，则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0解：=1，=2，=6，=24，而，的个位数字均为0，从而S的个位数字是3.C5立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.组合数(nr1，n、rZ)恒等于()解：由组合数的变形公式得.D6立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.计算下列各式的值：(1);(2).解：(1)原式=.(2)原式 .点评：排列数、组合数公
3、式的化简与运算，就是公式的顺用、逆用和变用的结合.题型1 排列数、组合数的四则运算7立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版计算：.解：据题意，所以.又nN*，故n=6.所以原式8立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程可化为，即，所以(x-3)(x-6)=40，即x2-9x-22=0，所以x=11或x=-2(舍去).经检验，x=11是原方程的解.题型2 解排列数、组合数方程9立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)方程可化为，即，所以，即，所以n2-3n-4=0.所以n=4或n=-1(舍去).
4、故n=4是原方程的解.点评：解排列数、组合数方程时，一般先把排列式、组合式化成全排式(阶乘式)，然后约去一些公共因式，得到基本方程，最后求得的解需符合排列式、组合式的意义.10立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版某参观团共18人，从中选出2人担任联络工作，要求选出的2人中至少要有一个男人，而其中有2个老年男人不能入选，已知符合要求的选法共有92种，求该参观团男女成员各多少人？11立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：设参观团有女人n个，则男人有18-n个，且0n15，nN*.由已知，所以n(16-n)+(16-n)(15-n)=92，即n2-n-56=
5、0，所以n=8或n=-7(舍去).故参观团有男人10人，女人8人.12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.解下列不等式:(1);(2).解：(1)原不等式可化为，即，得-75x9.又1x-26，故3x8，xN*.所以原不等式的解集是3，4，5，6，7，8.题型3 解排列数、组合数不等式13立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)原不等式可化为，即，即，14立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版由此解得，4x12(xN*).所以原不等式的解集是x|4x12，xN*.点评：解排列式、组合式型的不等式有两个关键之处：一是先转化为常规的不
6、等式，二是符合公式意义的自然数解.15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版设集合，求集合M共有多少个子集？解：不等式可化为，即，16立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版化简得n2-11n-120，解得-1n12.因为n5，且nN*，所以M=5，6，7，8，9，10，11，从而其子集的个数为=27=128(个).17立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.证明下列等式：(1)；(2)题型证明排列数、组合数恒等式18立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版证明：(1)证法1：19立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科
7、数学 全国版证法2：从a1，a2，an+1这n+1个不同元素中任取m个元素作排列，共有个排列.其中含有元素a1的排列数为；不含有元素a1的排列数为.由分类计数原理，得 .20立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)因为，所以 .21立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版2.化简下列各式：(1);(2).解：(1)因为，所以原式 .题型化简、求和问题22立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版(2)原式23立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.规定，其中xR，m是正整数，且 =1，这是组合数 (n、m是正整数，且mn)
8、的一种推广.(1)求的值；(2)组合数的两个性质：；是否都能推广到 (xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.24立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版解：(1).(2)性质 不能推广.例如取x=时，有定义，但无意义.性质能推广，其推广形式是 (xR，m是正整数).25立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版证明：当m=1时，.当m2时，故能推广.26立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版1.公式的应用体现为三种形式，即正向应用、逆向应用和变式应用，其中变式应用是较难掌握的，它要根据实际问题的需要进行变式，如利用组合数性质的变式：求和.2.对含排列数、组合数的代数式的计算，要注意利用阶乘的性质、组合数性质和提取公因式等手段简化运算过程.27立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮）理科数学 全国版3.排列数、组合数公式都有两种形式，对含字母的排列数、组合数的运算，一般用阶乘的形式运算较方便.4.对解含排列数、组合数的方程和不等式，应先利用相关公式将方程和不等式化归为常规问题，但必须注意字母的取值范围，防止增根.28
