1、第四章课堂考题领悟课下综合提升思维启动如图431所示为两个摩擦传动轮(没有相对滑动)，RARB，则A、B两点的线速度vA_vB(填“”“”或“”，图431下同)，角速度A_B，向心加速度aA_aB。应用升级1.如图432为质点P、Q做匀速圆周运动的加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知()图432 A质点P的线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的线速度大小不变答案：A思维启动在圆周运动中，向心力一定是合外力吗？提示：在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。应
2、用升级2.(双选)如图433所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()A绳的拉力图433B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力答案：CD思维启动如图434所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。当小球运动到P点时拉力F突然消失，小球将沿_运动，若力F突然变小，小球将 图434沿_运动，若力F突然增大，则小球将沿_运动。提示：若力F突然消失，则小球将沿切向运动，即沿Pa方向运动，若力F突然变小，则小球沿Pb方向做离心运动，若力F突然增大，则小球沿Pc方向做
3、近心运动。解析：物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力Fm2r。若F0，物体由于惯性而沿切线飞出，若Fm2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。所以A、B、D均错，C正确。答案：C典题例析例1 如图435所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)图435审题指导解答本题
4、时应注意以下三点：(1)大齿轮与小齿轮是链条传动；(2)小齿轮与车轮之间是同轴传动；(3)车轮与摩擦小轮之间是摩擦传动。解析大、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1n小R2R3。车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车n小。车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车n2r0R1。由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1n22175。答案2175图436答案：BC知识检索1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)
5、分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。2解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论。典题例析例2 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图437甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l
6、50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2，图437(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小。(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小。(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示。此时悬索与竖直方向成37角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力。(sin370.6，cos370.8)审题指导解答本题时应注意以下两点：(1)根据A、B间距l的表达式分析被困人员的运动规律；(2)确定被困人员圆周运动的圆心
7、、半径及向心力。解析(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2)t2，由此可知，被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动由牛顿第二定律可得Fmgma解得悬索的拉力Fm(ga)600 N。拓展训练2.有一种杂技表演叫“飞车走壁”。由杂技演员驾驶摩擦车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动。图438中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。下列说法中正确的是()图438Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越小Dh越高，摩托车做圆周运动的线速度将
8、越大答案：D知识检索(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。典题例析例3 如图439所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的图439夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。答案(1)1.03mg(2)2mg答案
9、：A1.(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图4310甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲图4310线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()答案：C答案：B答案：B4.（双选）(2012兰州检测)如图4313所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球改 图4313到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()AQ受到桌面的支持力变大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大
