1、(时间 60 分钟，满分 80 分)一、选择题(共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分)1.sin18021cos2cos2cos90等于()Asin BcosCsinDcos解析：原式sin2cos21cos2sin2sincoscos22cos2sincos.答案：D2若 cos(xy)cos(xy)13，则 cos2xsin2y 等于()A13B.13C23D.23解析：由 cos(xy)cos(xy)13，得(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)13.cos2xcos2ysin2xsin2y13.cos2x(1sin2y)(1cos2x)sin
2、2y13.整理得 cos2xsin2y13.答案：B3定义运算a bc d adbc.若 cos17，sin sincos cos 3 314，02，则 等于()A.12B.6C.4D.3解析：依题设得：sincoscossinsin()3 314.02，cos()1314.又cos17，sin4 37.sinsin()sincos()cossin()4 37 1314173 314 32，3.答案：D4已知 tan 和 tan(4)是方程 ax2bxc0 的两个根，则 a、b、c 的关系是()AbacB2bacCcbaDcab解析：tantan4ba，tantan4ca，tan4tan(4)
3、ba1ca1，ba1ca，bac，cab.答案：C5设 asin14cos14，bsin16cos16，c 62，则 a、b、c 的大小关系是()AabcBbcaCacbDbac解析：a 2sin59，c 2sin60，b 2sin61，acb.或 a21sin2811232，c232，acb.答案：C6化简sin23512cos10cos80()A2 B12C1 D1解析：sin23512cos10cos801cos70212cos10sin1012cos7012sin201.答案：C二、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分)7若锐角、满足(1 3tan)(1 3tan)4，
4、则 _.解析：由(1 3tan)(1 3tan)4，可得 tantan1tantan 3，即 tan()3.又(0，)，3.答案：38sin6sin42sin66sin78_.解析：原式sin6cos48cos24cos1216cos6sin6cos12cos24cos4816cos6 sin9616cos6 cos616cos6 116.答案：1169已知函数 f(x)sin2x 3sinxcosx，xR，又 f()12，f()12，若|的最小值为34，则正数 的值为_解析：f(x)1cos2x2 32 sin2x 32 sin2x12cos2x12sin(2x6)12，又由 f()12，f
5、()12，且|的最小值为34 可知 T3，于是 13.答案：13三、解答题(共 3 小题，满分 35 分)10已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|2 55.(1)求 cos()的值；(2)若 02，20，且 sin 513，求 sin.解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin)|ab|2 55，coscos2sinsin22 55，即 22cos()45，cos()35.(2)02，20，0，cos()35，sin()45.sin 513，cos1213，sinsin()sin()coscos()sin45121335(5
6、13)3365.11已知 04，为 f(x)cos(2x8)的最小正周期，a(tan(14)，1)，b(cos，2)，且 abm，求2cos2sin2cossin的值解：因为 为 f(x)cos(2x8)的最小正周期，所以.因为 abm，又 abcostan(14)2，故 costan(14)m2.由于 04，所以2cos2sin2cossin2cos2sin22cossin2cos2sin2cossin 2coscossincossin2cos1tan1tan2costan(4)2(2m)12已知锐角ABC 中，三个内角为 A，B，C，两向量 p(22sinA，cosAsinA)，q(sin
7、AcosA,1sinA)，若 p 与 q 是共线向量(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y2sin2Bcos(C3B2)取最大值时角 B 的大小解：(1)p(22sinA，cosAsinA)，q(sinAcosA,1sinA)，pq，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(sinAcosA)0，化简得：sin2A34，ABC 为锐角三角形，sinA 32，A60.(2)y2sin2Bcos(C3B2)2sin2Bcos(180BA3B2)2sin2Bcos(2B60)1cos2Bcos(2B60)1sin(2B30)，当 B60时函数取得最大值 2.高考资源网w w 高 考 资源网