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数学竞赛训练题(高二).doc

数学奥林匹克训练题(高二)一、选择题(5分6=30分)1、集合n | log 2 0)的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点0,且该圆与抛物线没有别的公共点,则r的最大值是( )A.B.C.aD.2a4、若0xr)之和是母线l的6倍,而上底面积、侧面积、下底面积成等比数列,此圆台的高为203r2,则圆台体积的最大值是。11、设多项式p(x)的次数不超过3次,且p(0)=1,p(3)=0,| p(2+x)| = | p(2 - x)|,若p(x)的首项系数为负数,则p(x)=。 z+ z | z |=a+bi12、设a、bR+,zC且满足则ab的最大值等于。 | z | 1三、(20分)设f(x)=x 2 - (4a - 2)x 6a2在区间 0,1 上的最小值为m,试写出用a表示m的表达式m=F(a),并回答:当a为何值是,m取最大值?这个最大值是多少?四、(20分)求证:在复平面上,点集S= zc | z3+z+1=0 中,除去某个点外的所有点都在圆环| z | 中。五、(20分)在ABC中,A,B,C分别表示它的三个内角,且满足cosAcobB cosC=试判断该三角形的形状。六(20分)给定六个实数a1a2 a6,令x = ,y=求证:a6 a1 2

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