1、13空间几何体的表面积与体积131柱体、锥体、台体的表面积与体积【课时目标】1了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式2会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题1旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S2r(rl)圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_2体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V_(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V_(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V(SS)h一、选择题1用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个
2、高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()A8 B C D2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A B C D3中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB等于()A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()Aab Bba Ca2b2 Db2a25有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm2,36 cm3 D以上都不正确6三视图如图所示的
3、几何体的全面积是()A7 B C7 D二、填空题7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_8圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为_ cm39已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解答题10圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留)11已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积能力提升1
4、2一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D413有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用2有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体ShV台体h(SS
5、)V锥体Sh4“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系13空间几何体的表面积与体积131柱体、锥体、台体的表面积与体积答案知识梳理1r22rlr2rlr(rl)r2r2(rr)l(r2r2rlrl)2(1)Sh(2)Sh作业设计1B易知2r4，则2r，所以轴截面面积22A设底面半径为r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为：3A设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，则lr，所以Ar2r2r2，Br2，得AB1184B以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积Vb2a，以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积Va2b5A该几何体是底面半径为
6、3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24 cm2,12 cm36A图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，表面积S表面2S底S侧面(12)12(112)1773解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，即2r32r2，所以r38或解析(1)12为底面圆周长，则2r12，所以r，所以V28(cm3)(2)8为底面圆周长，则2r8，所以r，所以V212 (cm3)9 cm3解析由三视图知该几何体为四棱锥由俯视图知，底面积S400，高h20，VSh cm310解如图所示，设圆台的
7、上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2h10，Vh(rr1r2r)10(1021020202) (cm3)即圆台的表面积为1 100 cm2，体积为 cm311解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O12连接OE、O1E1，则OEAB126，O1E1A1B13过E1作E1HOE，垂足为H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S侧4(B1C1BC)E1E2(126)310812C该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为213解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S表2S下S侧222422()21236该几何体的表面积为368
