1、第十章排列、组合、二项式定理和概率110.2 等可能事件和互斥事件的概率考点搜索必然事件、不可能事件、随机事件的含义，事件的概率的定义及其取值范围等可能性事件的概率，互斥事件的含义，互斥事件有一个发生的概率对立事件的含义，对立事件的概率2高考猜想1.利用等可能性事件、互斥事件、对立事件的概率原理，求随机事件的概率.2.分析、转化有关概率条件，考查概率原理的变式应用.3.利用概率知识，对生产、生活中的实际问题进行决策.31.在一定条件下必然发生的事件,叫做_;在一定条件下不可能发生的事件，叫做_;在一定条件下_的事件,叫做随机事件.2.在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近某一个常数
2、,在它附近摆动,这时就把_叫做事件A的概率,记作_,且概率的取值范围是_.必然事件不可能事件可能发生也可能不发生这个常数P（A）0,143.等可能性事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有n种,而且所有结果出现的_,那么每一个基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=_.可能性都相等5 4._的两个事件叫做互斥事件.如果事件A1,A2,An中的_,那么就说A1,A2,An彼此互斥.必有一个发生的_叫做对立事件,事件A的对立事件通常记为_.5.如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于_,即 P(A+B)=_.不可能同时发生
3、任何两个都是互斥事件11121413互斥事件事件A、B分别发生的概率的和P(A)+P(B)6 6.如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1+A2+An的概率，等于_，即P(A1+A2+An)=_.7.是一个必然事件，它的概率等于_，即_.15181716这几个事件分别发生的概率的和P(A1)+P(A2)+P(An)17盘点指南：必然事件；不可能事件；可能发生也可能不发生；这个常数；P(A)；0，1；可能性都相等；不可能同时发生；任何两个都是互斥事件；互斥事件；A；事件A、B分别发生的概率的和；P(A)+P(B)；这几个事件分别发生的概率的和；P(A1)+P(A2)+P(An)；1；8如果
4、关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个相等的根的概率P=()A.13B.14C.16D.112解：因为x2-2ax+b2=0有两个相等的根，所以4a2-4b2=0,即a=b，则a=b可以取1,2,6，共6种可能，所以.C9从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85)g范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68解：设一个羽毛球的质量为 g，则P(4.8)+P(4.84.85)+P(4.85)=1.所以P(4.84.85)=1-0
5、.3-0.32=0.38.B10一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为_.解：(1)先摸出白球，有种，再摸出黑球，有种；(2)先摸出黑球，有种，再摸出白球，有种，故.11 1.某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一辆经过(开往省城).某天,王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况及发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆车,如果第二辆车比第一辆车好时,则上第二辆车,否则上第三辆车.求王先生乘上上等车的概率.题型1 用列举法求等可能性事件的概率第一课时12解：将上、中、下三车的可能
6、发车顺序列表如下：第一辆第二辆第三辆上中下上下中中上下中下上下上中下中上13王先生乘上上等车的情况有、，故所求的概率为P(A)=36=12.点评：等可能性事件的概率计算主要是求得基本事件总数及基本事件数.当基本事件不是很多时(或分类有规律时)，一般采用列举法把各种情况一一列举出来，然后求得基本事件数，再求得其概率.141516172.某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率；(2)求恰有2个景区都有部门选择的概率.题型2 用排列、组合知识求等可能性事件的概率18解：(1)3个景区都
7、有部门选择可能出现的结果数为 .4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.记“3个景区都有部门选择”为事件A1，则 .(2)解法1：恰有2个景区有部门选择可能的结 果数为，记“恰有2个景区有部门选择”为事件A2,则.19解法2:记“恰有2个景区有部门选择”为事件A2,“4个部门都选择同一个景区”为事件A3,则.所以.点评:求等可能性事件的概率关键是转化为 计数问题,即基本事件总数及基本事件数.一般可利用排列、组合等知识先求得基本事件总数及基本事件数,然后直接计算出概率.2015名新生中有3名优秀生，随机将15名新生平均分配到3个班级中去.(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少？(2)3名优
8、秀生分配到同一班的概率是多少？21解：(1)每班分配到1名优秀生和4名非优秀生，甲班从3名优秀生中任选1名，从12名非优秀生中任选4名，共有种方法；乙班从剩下的2名优秀生中选1人，从剩下的8名非优秀生中选4名，共有种方法；最后剩下的1名优秀生和4名非优秀生给丙班，有种方法，将15名新生平均分到甲、乙、丙三个班级共有种不同的分法.所以每班各分配到一名优秀生的概率为 .22(2)3名优秀生都分到甲班，共有种分法，乙班从剩下的10名之中选5名，剩下的5名给丙班，共有种不同分法，同理，三名优秀生都分到乙班、丙班方法数均为 .所以3名优秀生都分到同一班级的概率为 .233.从高一年级和高二年级共18名学
9、生代表中，随机抽取2人到学生会担任干部，如每个年级恰好抽1人的概率是，而且知道高一年级的学生代表多于高二年级，求这两个年级各自的学生代表数.解：设高一年级有学生代表x人(x9)，则高二年级有学生代表(18-x)人，记“抽取2名学生恰好来自两个年级”为事件A，则P(A)=.题型3 概率条件的转化24依题意，所以，整理得x2-18x+80=0，解得x=10(舍去x=8).所以高一年级有10名学生代表，高二年级有8名学生代表.点评：本题是求概率问题的逆向问题，即由概率反求基本量或基本量的取值范围问题.此类问题仍可以先由概率计算公式得出基本量参数的式子，然后转化为方程或不等式来求解.25口袋里装有4个
10、白球和n个红球(n2),从中随机摸出两个球,若摸出的两个球颜色相同的概率大于0.6,则n的最小值为()A.15B.14C.13D.1226解：两球都为白球的概率为，两球都为红球的概率为.由题知，可化为n2-13n+120，解得n12或n1(舍去)，所以n12.所以n的最小值为13.故选C.271.随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，事件A发生的频率总是在某一个固定的常数值附近摆动，我们用这个常数近似地作为这一事件发生的概率，所以说概率是频率的稳定值，这是认识概率的基础.28 2.明确事件是等可能性事件的两个必备特征.(1)每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；(2)每一个结果出现的可能性都相等.3.解决等可能性事件的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题.(1)所有基本事件的个数，即card(I)=n；(2)事件A包含的基本事件的个数，即card(A)=m，最后套用公式P(A)=求值.29 4.对简单的等可能性事件，可用列举法把基本事件一一列举出来，然后再求出其中的n、m，利用公式P(A)=即可求解，列举时应按某一顺序进行，做到不重复、不遗漏；对较复杂的等可能性事件，一般要利用排列、组合知识计算n、m的值.30
