1、第十一章直线与圆的方程第1讲直线的方程考纲要求考纲研读直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.结合正切函数在上的图象，理解直线倾斜角和斜率的关系2确定直线位置的几何要素3要根据题设条件选择合适的直线方程，并注意各种形式的局限性.有：一个点和斜率或两个点1直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角：把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角；当直线与 x 轴平行或
2、重合时，规定它的倾斜角为 0，所以倾斜角的取值范围是0，180)(2)斜率：当90时，k 与的关系是 ktan；当90时，直线斜率不存在；1下列说法正确的是()DA经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程 1表示D经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示2已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程为()A4x2y5Cx2y5B4x2y5Dx2y5B21504设直线l1：x2y20
3、的倾斜角为1，直线l2：mxy40的倾斜角为2，且2190，则m的值为_.考点1 直线的倾斜角和斜率例1：已知两点 A(2，3)，B(3,0)，过点 P(1,2)的直线 l与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围图 D17【互动探究】答案：考点2求直线方程例2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(1，3)，倾斜角等于直线 y3x 的倾斜角的2倍解题思路：(1)把已知条件紧扣点斜式方程的表达式来解(2)先求斜率，再由点斜式列方程【互动探究】2已知点 A(3,4)(1)经过点 A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
4、：_；(2)经过点 A 且与两坐标轴围成的三角形面积是 1 的直线方程为：_；(3)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为：_；(4)经过点 A 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程为：_.答案：(1)4x3y0 或 xy70(2)2xy20 或 8x9y120(3)xy10 或 xy70(4)x2y110 或 4x3y0考点3 直线方程的综合应用例3：如图 1111，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴于 A，B 两点，求使：(1)AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA|PB|最小时 l 的方程图 1111解题思路：可设截距
5、式方程，再由均值不等式求解也可设点斜式方程，求出与坐标轴的交点坐标，再由均值不等式求解【互动探究】3经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为_.2xy60思想与方法15直线中的函数与方程的思想例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条；(2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条；(3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条；(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围；(5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围；(6)若这样的直线 l
6、有且只有 4 条，求 S 的取值范围前一个方程0 有两个不等的解，所以这样的直线共有两条前一个方程0 有两个解，后一个方程0 有两个不等的解，所以这样的直线共有四条(4)若这样的直线 l 有且只有2 条，因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积，因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程的握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性【互动探究】2xy304 已 知 点 P是 直 线 l上 的 一 点，将 l绕 P顺 时 针 旋 转 角(090)，得到l1：xy20，若继续顺时针旋转(90)角则得到直线l2：x2y10，则l的方程为_.1直线的倾斜角与斜率都是表示直线方向的几何量，它们分别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度求直线斜率的倾斜角的范围则首先求直线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性，借助正切函数的图象确定倾斜角的取值范围2求直线的方程可分为两种类型：一是根据题目条件确定点和斜率或两个点，进而选择相应的直线方程形式，写出方程，这是直接法；二是根据直线在题目中所具有的某些性质，先设出方程(含参数)，再确定其中的参数值，然后写出方程，这是间接法2求直线方程时要注意判断斜率是否存在，还要注意斜率为0，直线过原点等特殊情形3直线方程的形式多种多样，不同形式之间可以相互转化，最后结果都要统一化成一般式
