1、高考资源网（） 您身边的高考专家汉铁高级中学2015届高三临门一脚数学试卷（理科）祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.满足等式（为虚数单位）的复数为 BA. B. C. B. 2.函数f(x)的定义域为CA. B(2，) C. (2，) D. 2，)3.已知等于的展开式中项的系数，若向量在向量上的投影为，则的值为 CA. B. C. B. 4.设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1） （2）（3） （4）中真命题是CA. （1），（3） B. （1），（2） C. （2），（3） B. （2），（4
2、）5.函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是AA2， B2， C4， D4，6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A0.8 B0.75 C0.6 D0.457.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S(D)A4 B5 C6 D78. 某次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（D）A B C D9.若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（ D ） A
3、B C D10已知函数，则关于函数的零点情况，下列说法中正确的是 CA当时，函数有且仅有一个零点B当或或或时，函数有两个零点C当或时，有三个零点D函数最多可能有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分(一)必考题（1114题）第13题图11. 设 ，则 展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _13. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为_15 14传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石
4、子表示数他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）是数列中的第 项；（） = （用n表示）14. 5035, （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑 如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修：几何证明选讲） 如图，为外接圆的切线，平分，交圆于，共线若,，则圆的半径是 .16（选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间
5、的距离是 .15. 2 16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （）求证：成等差数列； （）若 求.命题意图：三角函数与解三角形简单题解：（）由正弦定理得：即 2分即 4分 即 成等差数列。 6分（） 8分又 10分由（）得： 12分18. (本小题满分12分) 已知正项数列的首项，前项和满足（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18. 解（1）当时，即，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故，故
6、（），当时也成立；因此6分（2），又，解得或，即所求实数的取值范围为或12分19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,ABCDMP点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.19解：()如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.
7、12分20.(本小题满分12分) 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给
8、出一个合适的设计，并说明理由20解：(1)设顾客所获的奖励额为X.(i)依题意，得P(X60).即顾客所获的奖励额为60元的概率为，(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X60)，P(X20)，即X的分布列为X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，
9、所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.21.（本题满分13分）已知椭圆：的一个短轴的端点与两焦点所构成的三角形的面积为1，且椭圆的离心率为（1） 求椭圆的方程；（2） 经过定直线：上的一点，作椭圆的两条切线(为切点)，设直线AB与定直线的交点为，当在上运动时，求线段长的最小值及此时直线AB的方程。22.（本题满分14分）设（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若,，则（3）证明：若,，则- 10 - 版权所有高考资源网
