1、选修4-5不等式选讲第二节不等式的证明明 考 向提 能 力备考方向要明了考 什 么1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式2.能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最大(小)值的问题；了解基本不等式的推广形式(n个正数的形式)3.能够利用三维的柯西不等式证明一些简单不等式，解决最大(小)值问题.怎 么 考从高考内容上来看，不等式的证明主要考查比较法与综合法多考查作差法与基本不等式的应用，题目难度不大，属中档题.精析考题例1(2011福建高考)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a，bM，试比
2、较ab1与ab的大小自主解答(1)由|2x1|1，得12x11，解得0 x1，所以Mx|0 x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0,故ab1ab.本例条件不变，试比较logm(ab1)与logm(ab)(m0且m1)的大小解：0a1,0b1，(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.当m1时，ylogmX在(0，)上递增，logm(ab1)logm(ab)当0m1时logmX在(0，)上单调递减，logm(ab1)logm(ab)巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊比较法证明不等式最常用的是作差法，其基本步骤是(1)作差；(
3、2)变形；(3)判断差的符号；(4)下结论其中“变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负.精析考题例2(2011安徽高考)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)4(2011南通二调)设x，y，z为正数，求证：2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)证明：因为x2y22xy0，所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)，同理y3z3yz(yz)，z3x3zx(zx)，三式相加即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx(zx)，又因为xy(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy)所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)2分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误地作为“逆推”，分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接“关键词”.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)点击此图进入
