1、第二节排列与组合(理)抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第十章 概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)备考方向要明了考 什 么1.理解排列、组合的概念2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3.能解决简单的实际问题.怎 么 考1.以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想2.以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查.一、排列与排列数1排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列按照一定顺序排成一列所有不同的排列个数二、组合与组合数1组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素叫做从n
2、个不同元素中取出m个元素的一个组合合成一组2组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.所有不同的组合个数三、排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式组合数公式n(n1)(nm1)n！111(教材习题改编)电视台在直播2012伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播则不同的播放方式有()A120B48C36 D18答案：C2某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A35 B70C210 D
3、105答案：B3将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列种数为()A12 B20C40 D60答案：C4某班3名同学去参加5项活动，每人只参加1项，同一项活动最多2人参加，则3人参加活动的方案共有_种(用数字作答)答案：1205从3名男生、4名女生中，选派1名男生、2名女生参加辩论赛，则不同的选派方法共有_种答案：181要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤2求解排列组合应用问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘精析考题例1(
4、2012义乌模拟)2011年深圳世界大学生运动会火炬传递在A、B、C、D、E、F六个城市之间进行，以A为起点，F为终点，B与C必须接连传递，E必须在D的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有_种答案6巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012金华联考)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ()A36种 B42种C48种D54种答案：B2(2012苏北四市联考)有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则
5、可以组成的不同牌号的总数等于_(用数字作答)答案：4 020冲关锦囊求排列应用题的主要方法(1)对无限制条件的问题直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：每个元素都有附加条件列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置优先排列法；有相邻元素(相邻排列)捆绑法；有不相邻元素(间隔排列)插空法.精析考题例2(2010湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()A152 B126C90
6、 D54答案B3.(2011潍坊模拟)如图，M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A8种B12种 C16种D20种答案：C4(2012丽水月考)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()A36种B30种C42种D60种答案：A5.(2012昌平区模拟)将1,2,3，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ()A6种B12种 C18种D24种答案：A冲关锦囊组合问题的两种主要类型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：
7、“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型考题逆向思维，用间接法处理.精析考题例3(2011北京海淀区期末)世博会期间，某班有四名学生参加了志愿者工作将这四名学生分到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有()A36种B30种C24种D20种答案C甲、乙不能分到同一个馆的分配方案有几种？巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：C7(2012开封定位评估)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排
8、法的种数是()A60 B48C42 D36答案：B冲关锦囊对于限制条件较复杂的排列组合应用题要周密分析，设计出合理的方案与排列组合有关的应用题往往比较复杂，一般要分类解决，应首先考虑有限制条件的元素或位置解题样板分组分配问题的处理策略考题范例(12分)(2011舟山模拟)有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本模板建构解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数，本题第(3)(4)问易出现失误，忘记除以分组数的阶乘数 点击此图进入
