1、第六章 不等式、推理与证明第五节合情推理与演绎推理抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.怎 么 考1.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点2.归纳推理、类比推理多以填空题形式考查演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.全部对象部分个别这些特征特殊到特殊一般原理特殊情况特殊情况一般特殊1(教材习题改编)命题“有些有理数
2、是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的答案：C2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于 ()A28B32C33 D27解析：由523,1156,20119.则x2012，x32.答案：B3(教材习题改编)给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin；(ab)2a22abb2与(ab)2
3、类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是 ()A0 B1C2 D3答案：B解析：只有正确答案：184在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_5观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：1323334353(12345)2152.答案：1323334353(12345)2(或15
4、2)1类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误2应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)1(2012金华模拟)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12223242(1)n1n2_.答案：A解析：前20行共有正奇数13539202400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.冲关锦囊1
5、归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围2归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的注意：归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用.精析考题例2(2011东北三校联考)RtABC中，BAC90，作ADBC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2AC2BC2，AC2CDBC成立直角四面体PABC(即PAPB、PBPC、PCPA)中，O为P在ABC内的射影，PAB、PBC、PCA的面积分别记为S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面积分别记为S1、S2、S3，ABC的
6、面积记为S.类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体PABC中可得到正确结论_(写出一个正确结论即可)答案：D冲关锦囊1类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构2类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).精析考题例3文 如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，且DEBA.求证：EDAF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)自主解答(1)同位角相等，两条直线平行，(
7、大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：A6(2012郑州模拟)已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.ab，其中，画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论D三段论解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案：B冲关锦囊演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果大前提是显然的，则可以省略易错矫正类比不当致误错因：上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积本题解决的关键是理解在三角形中的结论是采用等面积法得到的，那么在三棱锥中就可以根据等体积法得到，这样就不会出现类比失误点击此图进入
