1、第五章数列第二节等差数列及其前n项和抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.了解等差数列与一次函数的关系.怎 么 考1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.一、等差数列的有关概念1定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为(nN*，d为常数)第2项差an1and等差中项二、等差数
2、列的有关公式1通项公式：an.a1(n1)d2前n项和公式：Sn.三、等差数列的性质1若m，n，p，qN*，且mnpq，an为等差数列，则.amanapaq2在等差数列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等差列，公差为.kd4等差数列的增减性：d0时为数列，且当a10时前n项和Sn有最值d0时前n项和Sn有最值3若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为.大n2d递增递减小二次充要1(2011重庆高考)在等差数列an中，a22，a34，则a10()A12B14C16 D18答案：D答案：D3(教材习题改编)已知数列an，其通项公式为an3n17，则其前n项和
3、Sn取得最小值时n的值为()A4 B5C6 D7答案：B答案：254(2011湖南高考)设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.5(2011辽宁高考)Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.解析：根据已知条件，得a3a4a5a60，而由等差数列性质得，a3a6a4a5，所以a4a50，又a41，所以a51.答案：11设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数
4、列的定义进行对称设元本例条件不变，若数列bn满足bnan2an，求数列bn的通项公式解：因Snn22n(nN*)，当n1时，a13，当n2时，anSnSn12n1，经检验，当n1时也成立，an2n1(nN*)bnan2an，bn(2n1)22n1.巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊2.用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上“n2”，否则n1时，a0无定义.精析考题例2(2011福建高考)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值自主解答(1)设等差数列an的公
5、差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2从而，an1(n1)(2)32n.3(2012北京西城区期末)设an是等差数列，若a2 4，a57，则数列an的前10项和为()A12B60C75 D120答案：C解析：数列an为等差数列，a5a23d3，d1，S1010a145d10a235d403575.4(2012济南模拟)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11答案：B冲关锦囊2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法
6、.精析考题例3(2011重庆高考)在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.答案74自主解答 由等差数列的性质知a2a4a6a82(a3a7)23774.例4(2010全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35答案C巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)5(2012大连模拟)等差数列an的首项为a1，公差为d前n项和为Sn，则“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：依题意，当d|a1|时，数列an是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最
7、小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如a11，d0时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，不满足d|a1|.综上所述，“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件答案：A6(2012无锡联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.解析：S10，S20S10，S30S20成等差数列，2(S20S10)S10S30S20，4010S3030，S3060.答案：607(2012遵义模拟)已知数列an是等差数列前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n_.答案：26冲关锦囊1等差数列的
8、性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系解题样板 建立数学模型，解决数列应用题答案：B高手点拨本题根据题设条件，直接将实际问题翻译成数学表示形式，属于数学建模中的第一层次，在数学问题中，还常用到以下两个层次的数学建模：第二层次：直接建模可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型第三层次：多重建模对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题点击此图进入
