1、第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练备考方向要明了考 什 么1.了解函数、映射的概念2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法3.了解简单的分段函数，并能简单应用.怎 么 考1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中有的数f(x)和它对应如果按某一
2、个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中有的元素y与之对应非空数集非空集合任意任意唯一确定唯一确定函数映射名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射f：ABf：AB二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集x的取值范围A函数值的集合f(x)|xA2函数的三要素：、和定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因
3、不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集答案：D1已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是()Ayx2Byx1Cy2x Dylog2|x|解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.2(教材习题改编)设f，g都是从A到A的映射(其中A1,2,3)，其对应关系如下表：则f(g(3)等于()A1B2C3 D不存在x123f312g321解析：f(g
4、(3)f(1)3.答案：C答案：D5(教材习题改编)若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.答案：81函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数ysin x与ycos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同答案B自主解答当a0时，有a24，a
5、2；当a0时，有a4，a4，因此a4或a2.答案2巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！)答案：B答案：A冲关锦囊1.函数值f(a)就是a在对应法则f下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f(x)中的x用对应的值代入计算即可另外，高考命题一般会与分段函数相结合，求值时注意a的范围和对应的关系2.求f(f(f(a)时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则.A75,25 B75,16C60,25 D60,16答案D3(2012衢州模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f(x)_.解析：当x4，即x2；当x1时，x24，即x2.故x的取值范围是(，2)(2，)答案：(，2)(2，)冲关锦囊对于分段函数应
6、当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.精析考题 例4(2010陕西高考)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()答案B巧练模拟(课堂突破保分题，分
7、分必保！)5(2012金华模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为 ()答案：A解析：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与时间t(年)的函数关系在题图上反映出来，当t0,3时是选项A、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量C与时间t(年)的函数关系应如选项A所示冲关锦囊函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；数学思想分类讨论思想在分段函数中的应用题后悟道解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因f(x)为分段函数，要表示f(1a)和f(1a)时，要对自变量1a和1a的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式另外，本例中求出a的值后，要注意检验 点击此图进入
