1、课时作业33 数列的概念与简单表示法一、选择题1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式 an 等于()A1n12Bcosn2Ccosn12 Dcosn22 D解析：令 n1,2,3，逐一验证四个选项，易得 D 正确2若数列an满足 a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则 a3 等于()A5 B9 C10 D15D解析：令 n1，则 32，即 1，由 an1(2n1)an，得 a35a25315.故选 D3若 Sn 为数列an的前 n 项和，且 Sn nn1，则 1a5等于()A56B65C 130D30D解析：当 n2 时，anSnSn1 nn1n1n 1nn1，所
2、以 1a55630.4(2020辽宁锦州月考)已知数列an满足 a117，对任意正整数n，an172an(1an)，则 a2 019a2 018()A47B37C47D37B解析：a117，an172an(1an)，a237，a367，a437，a567，n2 时，an的奇数项为67，偶数项为37，a2 019a2 018673737，故选 B5(2020山西河津月考)设数列an满足 a12a222a32n1ann2(nN*)，则an的通项公式为 an()A 12nB 12n1C12nD 12n1C解析：a12a222a32n1ann2(nN*)，易知 n2时，2n1an12，又 a112，对
3、一切 nN*,2n1an12，an12n，故选 C6若数列an的前 n 项和 Snn210n(nN*)，则数列nan中数值最小的项是()A第 2 项B第 3 项C第 4 项D第 5 项B解析：Snn210n，当 n2 时，anSnSn12n11；当 n1 时，a1S19 也适合上式an2n11(nN*)记 f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线 n114，但 nN*，当 n3 时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第 3 项7(2020西宁模拟)数列an满足 a12，an1a2n(an0)，则 an()A10n2B10n1C102n4D22n1D解析：因为数
4、列an满足 a12，an1a2n(an0)，所以log2an12log2anlog2an1log2an 2，所以log2an是公比为 2 的等比数列，所以 log2anlog2a12n1(n1 时也成立)an22n1.8(2020陕西西安模拟)已知数列an满足 a112，an111an(nN*)，则使 a1a2ak100(kN*)成立的 k 的最大值为()A198B199 C200D201C解析：a112，an111an(nN*)，a21，a32，a412，a1a2a332，a1a2a3a198a199a2001972 100，a1a2a3a198a199a200a201a202101100，
5、a1a2a3a198a199a200a201a202a203100，满足题意的k 的值为 200，故选 C二、填空题9若数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则数列an的通项公式 an.2，n1，6n5，n2解析：当 n1 时，a1S13122112；当 n2 时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当 n1 时，不满足上式故数列an的通项公式为 an2，n1，6n5，n2.10已知数列an满足 a11，anan1nanan1(nN*)，则 an.2n2n2解析：由 anan1nanan1，得 1an11ann，则由累加法得 1an 1a112(n1)n2n2(n
6、2)，又因为 a11，所以 1ann2n21n2n22，所以 an2n2n2(n2)，经检验，当 n1 时，a11 符合上式所以 an2n2n2(nN*)11已知数列an满足 a11，a24，an22an3an1(nN*)，则数列an的通项公式 an.32n12解析：由 an22an3an10，得 an2an12(an1an)，数列an1an是以 a2a13 为首项，2 为公比的等比数列，an1an32n1，n2 时，anan132n2，a3a232，a2a13，将以上各式累加得 ana132n23233(2n11)，an32n12(n2)，经检验，当 n1 时，a11，符合上式an32n12
7、.12(2019福州质检)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且Snan1(为常数)，若数列bn满足 anbnn29n20，且bn1bn，则满足条件的 n 的取值集合为 5,6解析：因为 a11，且 Snan1(为常数)，所以 a111，解得 2，所以 Sn2an1，所以 Sn12an11(n2)，所以 an2an1，所以 an2n1(n2)当 n1 时，a11 符合上式，an2n1.因为 anbnn29n20，所以 bnn29n202n1，所以 bn1bnn211n282nn4n72n0，解得 4n7，又因为 nN*，所以 n5 或 n6.即满足条件的 n 的取值集合为5,6三、解答
8、题13(2020甘肃酒泉联考)已知数列an的通项公式是 an9n29n29n21.(1)判断 98101是不是数列an中的项；(2)在区间13，23 内有没有数列an中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理由解：(1)因为 an9n29n29n213n13n23n13n13n23n1，所以由 an3n23n1 98101，解得 n1003.因为1003 不是正整数，所以 98101不是数列an中的项(2)令13an23，即133n23n123，则3n19n6，9n66n2，解得76n1，则 n 21，所以当 1nbn1，当 n3 时，bnb3，所以 b3 最小故选 B16(2020河北唐山模拟
9、)各项均为正数的数列an满足 a11，anan23an1(nN*)，则 a5a2 019.27解析：由 anan23an1 知 n2 时，an1an13an，两式相乘得 an1an29，又 an2an59，得 an1an5，则数列周期为 6，又 a1a49，则 a49，故 a5a2 019a5a63363a5a33a427.17已知二次函数 f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前 n 项和 Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设 cn14an(nN*)，定义所有满足 cmcm10 得 a4，所以 f(x)x24x4.所以 Snn24n4.当 n1 时，a1S11441；当 n2 时，anSnSn12n5.所以 an1，n1，2n5，n2.(2)由题意得 cn3，n1，142n5，n2.由 cn142n5可知，当 n5 时，恒有 cn0.又 c13，c25，c33，c413，c515，c637，即 c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为 3.
