1、第 三 节二项式定理(理)1.(2011陕西理，4)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20B15 C15 D20 答案C答案B答案A解析赋值法：令x1，a0a1a2a112(1)92.4(2011福建理，6)(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D10 答案B 5(2011重庆文，11)(12x)6的展开式中x4的系数是_ 答案240答案6 7若(12x)6展开式中第2项大于它的相邻两项，试求x的取值范围求展开式中的指定项答案B答案B展开式中的系数和 解析所求结果与各项系数有关，可以考虑用“特殊值”法，整体解决(1)令x0，则a01；令x1，则 a7a6
2、a1a027128 a1a2a7129.答案491答案A答案B系数的最大项 解析(1)令x1，则二项式各项系数和为 f(1)(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意，知4n2n992.(2n)22n9920.(2n31)(2n32)0.2n31(舍)或2n32.n5.二项式定理的综合应用 点评幂指数含n的不等式(nN)，用二项式定理证明，有时比用数学归纳法证明要简捷得多用二项式定理证明不等式时，要根据n的最小值确定展开后的最少项数，然后视具体情况确定应该保留多少项这实际上是一个放缩适量的问题 利用二项式定理解决整除性问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可因此，一般要将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开此时常采用“配凑法”、“消去法”配合整除的有关知识来处理答案(1)A(2)B 3有些三项展开式问题可以通过变形变成二项式问题加以解决，有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏 4对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段 5用二项式定理证明整除问题时，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决
