1、执信中学 2020 年 2 月第三次测验理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 60 分)一、选择题（共 12 题,每题 5 分,共 60 分,每道题有且只有一个选项是正确的）1设集合2|log2,Axx，则 5,3,2,4,6B AB A 5,3,2,4B2C2,4,6D2,42若复数 z 满足 12zii，其中i 为虚数单位，则 z A1iB 1i C1 iD 1i 3张丘建算经卷上有题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：现一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布（不变的常量），第1天织了五尺，一个月（按30
3、 天计算）共织九匹三丈（一匹 四丈，一丈 十尺），则该女子第30 天比第1天多织布的尺数为A16B17C19D 214已知圆22(7)(4)9xy与圆22(5)(6)9xy关于直线l 对称，则直线l 的方程是A56110 xyB6510 xy C65110 xyD5610 xy 5如图，一个半圆柱内部截去某几何体后得到一个新几何体，其三视图如图所示，则该新几何体的体积为A8163B4163C84D4 836若61()axx的展开式中常数项等于 20，则 a A 12B12C1D 17如图为函数 yf x的图象，则该函数可能为A.sinxyxBcosxyxCsinxyxDsinxyx8已知函数
4、lnafxxx，直线3yx 与曲线 yf x相切，则 a A1B2C3D49某同学用“随机模拟方法”计算曲线lnyx与直线,0 xe y所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间1，e上的均匀随机数 xi 和 10 个在区间0，1上的均匀随机数(*1iy iN，10)i，其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值
5、为A 3(1)5 e B 4(1)5 eC 1(1)2 eD 2(1)3 e10在 ABC中，8,6BCAB，BCAB，M 是 ABC外接圆上一动点，若ACABAM，则 的最大值是A1BCD211设函数()(1)xf xex，函数()g xmxm，(0)m，若对任意的1 2,2x ，总存在2 2,2x ，使得 12f xg x，则实数 m 的取值范围是A2 13,3eB21,3 eC 1,3D2,e12已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左，右焦点分别为1F，2F，点 A 为双曲线右支上一点，线段1AF 交左支于点 B.若22AFBF，且1213BFAF，则该双曲线的离心率为A2B65
6、5C 3 55D3第二部分非选择题(共 90 分)二、填空题（共 4 题,每题 5 分,共 20 分）13已知1,2a，4,bk，若0ba，则 k _14由方程2 yx确定曲线所围成的区域的面积是_.15在九章算术中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵111ABCA B C中，ABBC，1A AAB，堑堵的顶点1C 到直线1AC 的距离为 m，1C 到平面1A BC 的距离为 n，则 mn的取值范围是_.16有一些正整数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数 M，那么 M _.1234.8910357.1719812.3620.
7、M三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共 60 分.17（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3cossin3baCcA，点 M 是 BC 的中点.（1）求 A 的值；（2）若3a，求中线 AM的最大值.18（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCA B C中，AB 侧面11BB C C，已知13BCC，1BC ，12ABC C，点 E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B 平面 ABC；（2）在棱CA 上是否存在一点 M，使得 EM 与平面11A B E 所成角的正
8、弦值为 2 1111，若存在，求出 CMCA的值；若不存在，请说明理由.19（本小题满分 12 分）椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(2,0)A,且离心率为22.（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点)0,4(P任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N.试探究 x 轴上是否存在点Q，使得180PQNPQM.若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分 12 分）某省 2020 年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750 分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，
9、自主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、共 8 个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30 八
10、个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为 65 分，该学科等级的原始分分布区间为 5869，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学科的转换等级分为，求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67.（1）某校高一年级共 2000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考
11、生中随机抽取 4 人，记 表示这 4 人中等级成绩在区间的人数，求 的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，）21（本小题满分 12 分）已知函数 1xf xalnxxe，其中 a 为非零常数（1）讨论 f x 的极值点个数，并说明理由；（2）若 ae，i 证明：f x 在区间1,内有且仅有 1 个零点；ii 设0 x 为 f x 的极值点，1x 为 f x 的零点且11x，求证：0012xlnxx（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是4sin22，直线l 的参数方程为 sin2cos1tytx（t 为参数，0），设)2,1(P，直线l 与曲线C 交于BA,两点（1）当0时，求 AB 的长度；（2）求22PBPA的取值范围23（本小题满分 10 分）已知函数 2f xxaa，1g xx.（1）当1a 时，解不等式 3f xg x；（2）当 xR 时，4f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围.
