1、课时作业21 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题1已知 是第四象限角，tan 512，则 sin 等于()A.15 B15 C.513 D 513D解析：因为 tan 512，所以sincos 512，所以 cos125sin，代入 sin2cos21，解得 sin 513，又 是第四象限角，所以 sin 513.2已知 tan()34，且 2，32，则 sin2 等于()A.45B45C.35D35B解析：tan()tan34，由sincos34，sin2cos21，解得cos45.又因为 2，32，所以 为第三象限的角，所以 cos45，所以 sin2 cos45.3(2020大
2、同质检)已知 sin()3cos(2)，|2，则 等于()A6B3C.6D.3D解析：sin()3cos(2)，sin 3cos，tan 3.又|0，所以原式sincos.6(2020佛山质检)已知 2，且 cos 513，则tan2cos等于()A.1213B1213C.1312D1312C解析：2，且 cos 513，sin 1cos21213，则tan2coscossincos 1sin1312.7(2020厦门质检)已知 sin234，42，则 sincos 的值是()A.12B12C.14D14A解析：4cos0，sincos0.又 sin234，(sincos)2sin22sinc
3、oscos21sin214，则 sincos12.8(2020晋城检测)若|sin|cos|2 33，则 sin4cos4()A.56 B.1718 C.89 D.23B解析：将|sin|cos|2 33 两边平方，得 1|sin2|43，|sin2|13，sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos2112sin221121321718，故选 B.9(2020河北联考)已知 3sin3314 5cos514，则tan514()A53B35C.35D.53A解析：由 3sin3314 5cos514，得 sin514 53cos514，所以 tan514 sin5
4、14cos51453.10已知 sincos12，(0，)，则1tan1tan()A 7B.7C.3D 3A解析：因为 sincos12，所以(sincos)212sincos14，所以 sincos38，又因为(0，)，所以 sin0，cos0，所以 cossin0，因为(cossin)212sincos1238 74，所以 cossin 72，所以1tan1tan1sincos1sincoscossincossin 7212 7.二、填空题11sin43cos56tan43 的值是.3 34解析：原式sin3 cos6 tan3sin3 cos6 tan3 32 32(3)3 34.12已
5、知 0，2，tan3，则 sin22sincos.32解析：sin22sincossin22sincossin2cos2tan22tantan21969132.13(2020豫北六校精英对抗赛)若 f(x)cos2x 1，且f(8)2，则 f(2 018).0解析：f(8)cos(4)1cos12，cos1，f(2 018)cos22 018 1cos(1 009)1cos()1cos1110.14(2020湖北武汉调研)若 tancos，则 1sincos4.2解析：tancos，sincoscos，sincos21sin2，即 sin2sin10，解得 sin 512或 sin 512(舍
6、)cos2 512，1sincos41cos2(cos2)22515122 5123 522.三、解答题15已知 为第三象限角，f()sin2 cos32 tantansin.(1)化简 f()；(2)若 cos32 15，求 f()的值解：(1)f()sin2 cos32 tantansincossintantansincos.(2)cos32 15，sin15，从而 sin15.又 为第三象限角，cos 1sin22 65，f()cos2 65.16(2020辽宁沈阳联考)欧拉公式 eixcosxisinx(i 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数
7、学中的天桥”根据欧拉公式可知，e6ie3i 表示的复数的模为()A.312B.312C.6 22D.6 22C解析：由题意得 e6ie3icos6isin6cos3isin3(cos6sin6)i(cos6sin6)，所以其表示的复数的模为 2(cos6sin6)6 22，故选 C.17 (2020 湖 北 宜 昌 联 考)已 知f()1sin1sin1sin1sin cos3(2)2sin(2)cos(32)(为第三象限角)(1)若 tan()12，求 f()的值；(2)若 f()4 223sin(32)，求 tan 的值解：(1)因为 为第三象限角，所以 f()1sin1sin1sin1s
8、in cos3(2)2sin(2)cos(32)(1sincos 1sincos)cos32cossin2cos22cossin2cos22cossincos2sin222tan1tan2，因为 tan()12，即 tan12，所以 f()22121122 45.(2)由(1)知 f()2cos22cossin4 223cos，即 sincos2 213，两边平方得 12sincos14 29，即 sin(cos)2 29，可知 sin，cos 是一元二次方程 t22 213t2 29 0 的两根，因为 为第三象限角，所以 sin13，cos2 23，所以 tansincos132 23 24.
