1、第1节 电场的力的性质一、电荷及电荷守恒定律1元电荷：是自然界中带电量最小的电荷，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，元电荷是质子或电子所带的电量，即e_C.2点电荷：带一定电荷量，忽略带电体的_和_的一种理想化模型3物体带电的方式和实质(1)带电方式：_、_和感应起电(2)带电实质：物体带电的实质是电荷的_1.601019大小形状摩擦起电接触带电转移4电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体_到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持_这个结论叫做电荷守恒定律二、库仑定律1内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的_成正比，跟它们之间的_成反
2、比，作用力的方向在它们的连线上2表达式：Fk q1q2r2，式中k表示静电力常量，k_3适用条件：_中的_转移不变电量的乘积距离的平方9.0109 Nm2/C2真空点电荷三、电场、电场强度、电场线1电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间_的一种特殊物质(2)基本性质：对放入其中的电荷有_2电场强度(1)意义：是描述电场的_(即力的性质)的物理量(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的_跟它的_的比值(3)定义式：_，单位：_或_相互作用电场力的作用强弱和方向电场力F电荷量qEFq牛/库(N/C)伏/米(V/m)(4)矢量性：规定_所受电场力的方向为该点的场强方向(5)真空中点电荷产生的电场
3、中，均强的决定式：EkQr2.(6)匀强电场中，场强E与电势差U的关系式：EUd.3电场线(1)定义：为了形象描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的_都跟该点的场强方向一致，曲线的_表示电场的强弱正电荷切线方向疏密程度(2)特点：电场线始于_(或无穷远)，终于_(或无穷远)；电场线互不相交；电场线和等势面在相交处互相_；沿着电场线的方向电势_；电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密正电荷负电荷垂直降低(3)几种典型的电场线题型一：对电荷守恒定律及库仑定律的理解例1真空中两个相同的带等量异种电荷的小球 A和 B，分别固定在两处，两球间静电力为
4、F1.用不带电的同样小球 C 先和 A 接触，再与 B 接触，然后移去 C，则 A，B 间的静电力应为()A.F2B.F4C.F8 D.3F8【解析】设 A，B 两球带电荷量分别为 Q，Q，相距为 r，则它们之间的库仑力 F1kQ2r2，且为引力.用球 C 接触球 A 时 A，C 球带电荷量均为Q2(平均分配)，再用球 C 接触球 B 时，B、C 球带电荷量均为Q4(先中和，后平均分配)，移去 C 球时，A、B 间库仑力为 FkQ2Q4r218kQ2r2 18F1，为引力.选项 C 正确.【答案】C【方法与知识感悟】1.电荷守恒及分布规律 处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外
5、表面上的电荷分布又与表面形状有关，因此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分.2.库仑定律适用条件(1)库仑定律只适用于真空中的点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律.(2)当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷.但不能根据公式错误地推论：当 r0 时，F.其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了.(3)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离.(4)对两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布.题型二：库仑定律与力学的综合问题例2(2014
6、 广东)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为Q 的小球 P，带电量分别为q 和2q 的小球M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距 L，M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是()A.M 与 N 的距离大于 LB.P、M 和 N 在同一直线上C.在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同D.M、N 及细杆组成的系统所受合力为零【解析】假设 P、M 和 N 不在同一直线上，对 M受力分析可知 M 不可能处于静止状态，所以选项 B 正确；M、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故 kQqL2kQ2q（Lx）2，解得 x(21)L，所以选项 A 错
7、误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近，电势越高，MN，所以选项 C 错误.【答案】BD【方法与知识感悟】分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化.分析方法是：(1)确定研究对象.如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；(2)对研究对象进行受力分析，多了个电场力(Fkq1q2r2)；(3)列平衡方程(F 合0 或 Fx0，Fy0)或牛顿第二定律方程.题型三：电场强度的叠加问题例3如图所示，有一个均匀带正电荷的绝缘半圆环，圆心为坐标原点 O.同时 y 轴负方向上还有一个电量为Q 的点电荷，原点 O 与点电荷的距离为
8、L，此时在 O 点处产生的电场强度为 0.现在将环的右半部折叠放于左半部圆环上，已知静电力常量为 k.关于此时 O 点的电场强度 E 的说法正确的是()A.E 的方向沿 x 轴正方向B.E 的方向指向第四象限C.E 的大小为 kQL2D.E 的大小为 2kQL2【解析】设Q 在 O 处产生的电场强度为 E0，E0kQL2，指向 y 轴正方向，设14圆环产生的电场强度为 E，E与 y 轴负方向夹角为 45.如图 1 所示，2Ecos 45E 合E0，EE02.将圆环右半部折叠放于左半部圆环上时，O 点电场强度 E0 和 2E合成.如图 2 所示，Ey 合E02Ecos 450.Ex2Esin 4
9、5E0kQL2.选 AC.【答案】AC【方法与知识感悟】电场强度的三个公式及其叠加原理 1三个公式的比较 表达式 比较EFqEkQr2EUd 公式 意义电 场 强 度 定 义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式 适用 条件一切电场真空 点电荷匀强电场比较决 定因素由 电 场 本 身 决定，与 q 无关由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离 r共同决定由电场本身决定，d 是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1 N/C1 V/m 2.电场强度的叠加原理 多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加.电场强度的叠加遵循
10、平行四边形定则.在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解.题型四：对电场线的理解和应用例4在电荷量分别为 2q 和q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有 a、b 两点，则()A.在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B.在负试探电荷从 a 点向 b 点移动过程中所受电场力先减小后增大C.在负试探电荷从 a 点向 b 点移动过程中电场力先做正功，后做负功D.只有电场力作用，负试探电荷在 a 点具有的动能比在 b 点具有的动能小【解析】两个点电
11、荷之间的连线上场强不为零，A 选项错误；负试探电荷从 a 点向 b 点移动的过程中，电场力方向向右，电场力一直做负功，动能减小，从a 点到 b 点的过程中，电场强度先变小后变大，故电场力先减小后增大，B 选项正确.【答案】B【方法与知识感悟】关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键：(1)分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；(2)根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；(3)根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律.(4)熟悉几种常见电场的电场线分布特点.一、单选题1.在建立物理
12、概念过程中，学会像科学家那样运用物理思想，使用科学方法，往往比记住物理概念的词句或公式更重要.在高中物理中，速度、加速度、电场 强 度 这 三 者 所 体 现 的 共 同 的 物 理 思 想 方 法 是()A.理想模型B.微小量放大C.等效替代D.比值定义D2.如图所示，图中虚线为匀强电场中与电场强度方向垂直的等间距平行直线.两粒子 M、N 质量相等，所带电荷量的绝对值也相等.现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点 a、b、c为实线与虚线的交点，已知 M 带正电.若不计重力，则()A.N 也带正电荷B.N 在 a 点的速度与 M 在
13、c 点的速度大小相同C.M 和 N 两粒子在电场中运动的加速度相同D.O 点电场强度方向向上B【解析】由 M 带正电可知，匀强电场的电场强度方向为竖直向下.由带电粒子 N 轨迹向上弯曲可知 N所受电场力向上，N 带负电，选项 A、D 错误；O 点至 a 点和 O 点至 c 点沿电场线上的距离相等，由动能定理可知，N 在 a 点的动能与 M 在 c 点的动能相同，N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同，选项 B正确；M 和 N 两粒子在电场中运动所受电场力大小相同，方向相反，所以由牛顿第二定律可知选项 C 错误.3.如图所示，一正离子在电场力作用下从 A 点运动到 B 点，在 A
14、点的速度大小为 v0，方向与电场方向相同.该离子从 A 点到 B 点的 vt 图象是()C【解析】A 点的电场线密，故 A 点的电场强度大，因此该离子在 A 点的加速度大，在 vt 图象中，图线斜率逐渐变小，故 C 对.4.绝缘细线的一端与一带正电的小球连接，绝缘水平面上固定了另一个带电小球 N，在下列情况下，小球 M 能处于静止状态的是()B【解析】设小球 M 受到的重力为 G，细线的拉力为 FT，静电力为 F，如果小球 M 能处于静止状态，则G、FT、F 三个力的合力必须为零，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，对题中的小球受力分析如图所示，结合平行四边形定则，满足条件的只有
15、选项 B.二、计算题5.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着 A、B、C 三个带电小球，它们的质量均为 m，间距均为 r，A 带电量 QA10q(q0)，B 带电量 QBq，若在小球 C 上加一个水平向右的恒力同时放开三个小球，欲使 A、B、C 始终保持 r 的间距运动，求：(1)C 球的电性和电量 QC；(2)水平力 F 的大小.【解析】三球一起运动，则加速度、速度相同，可视为整体.对于整体，有 F3ma，对于 A，由于 B 对其为斥力，欲向右加速，则必受 C 球的吸引力，故 C 带负电.此时有 kQAQC4r2 kQAQBr2ma 对于 B 球，有，kQBQCr2 kQAQBr2 ma 将 Q
16、A10q，QBq 代入以上各式，可以解得 QC403 q，F70kq2r2一、选择题：16 题为单选，710 题为多选.1.一个带正电的点电荷以一定的初速度 v0(v00)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是图中的()B【解析】点电荷受到的电场力的方向与电荷初速度方向垂直，点电荷做类平抛运动，再根据合力指向曲线的内侧的特点，最终分析可得 B 对.2.如图所示，一带正电、电荷量为 q的点电荷与均匀带电的正三角形薄板相距 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中 a 点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与点电荷在图中 b 点处产生的合电
17、场强度大小为(静电力常量为 k)()A.0 B.kqd2C.8kq9d2D.10kq9d2D【解析】a 点的合电场强度为零，由电场强度特点，如图所示，可知 EqE0，即薄板在 a 点产生的电场强度大小E0Eqkqd2；在图中的 b 点，由电场强度特点可知：该点的电场强度 EE0Eqkqd2 kq9d210kq9d2，选项 D 正确.3.一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是()A.匀速圆周运动B.匀变速曲线运动C.匀减速直线运动D.匀速直线运动D【解析】只受电场力作用，带电粒子必定有加速度，故匀速直线运动不可能产生，选 D.4.如图所示，竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的
18、质点 A，在 Q 的正上方的 P 点用丝线悬挂另一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于缓慢漏电使 A、B 两质点的带电量逐渐减小.在电荷漏完之前悬线对悬点 P 的拉力大小()A.保持不变B.先变大后变小C.逐渐减小D.逐渐增大A【解析】以 B 为研究对象，它受到重力，电场力和绳子拉力作用而平衡，因此组成闭合三角形，与空间三角形 PAB 相似，TmgPBPA，TPBPAmg，悬线对 B 的拉力 T 不变，对 P 的拉力也不变，选 A.5.如图所示，水平光滑绝缘杆从物体 A 中心的孔穿过，A 的质量为 M，用绝缘细线将另一质量为 m 的小球 B 与 A 连接，
19、Mm，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场 E.现仅使 B 带正电且电荷量大小为 Q，发现 A、B 一起以加速度 a 向右运动，细线与竖直方向成 角.若仅使A带负电且电荷量大小为 Q，发现A、B 一起以加速度 a向左运动，细线与竖直方向也成 角，则()A.aa，QQB.aa，QQC.aa，Qa，QQD【解析】B 带Q 时，和 A 带Q 时，m 的受力分析分别如图 1 和图 2.图 1 中有：Tcos mg.图 2 中有 Tcos mg.TT 图 1 中有 Tsin Ma.图 2 中有 Tsin ma Mama Mm，aa，A、C 错.整体：图 1 中有 QE(Mm)a.图 2 中有 QE(M
20、m)a.aa，QQ，B 错.D 对，选 D.6.在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点 O 做圆周运动，下列说法正确的是()A.带电小球一定做匀速圆周运动B.带电小球一定做变速圆周运动C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小D【解析】只有小球带负电，且 qEmg 时，小球才能做匀速圆周运动，A 错，B 错.小球带负电，且qEmg 时，带电小球通过最低点时，细线拉力最小，C 错，D 错，选 D.7.如图所示，带正电的点电荷 O固定，另外有两个质量相等、电荷量相同的点电荷 A、B 分别在点电荷 O 的电场力的作用下
21、沿 1、2 两轨道运动，其中电荷 A 沿半径为 r 的圆轨道 1 以速度 vA 运动；电荷 B 沿椭圆轨道 2 运动，椭圆轨道到 O 的最远距离为 2r，电荷 B 经过椭圆最远点的速度为 vB；两轨道相切于 C 点，若不考虑 A、B 间的相互作用，A、B、C、O 点在一条直线上，则()A.电荷 A、B 均带负电B.vAvBC.两电荷分别经过 C 点时速度大小相等D.电荷 A 运动的加速度大小为v2ArAD【解析】因为 A、B 两电荷在电场力作用下做曲线运动，由曲线运动的特点可知，两电荷都带负电，A 项正确；电荷 A 以速度 vA 做半径为 r 的圆周运动，又 F 库 A4F 库 B，若 vAv
22、B，则电荷 B 在 B 点将做离心运动，B 项错误；两电荷分别经过 C 点时的加速度大小相等，但速度大小不相等，C 项错误；由圆周运动知识可知，电荷 A 运动的加速度大小为v2Ar，D 项正确.8.如图所示，A、B、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为 m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为 q，A、C 两小球不带电(不考虑小球间的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在 O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为 E，以下说法正确的是()A.静止时，A、B 两小球间细线的拉力为 5mgqEB.静止时，A、B 两小球间细线的拉力为 5mgqEC.剪断 O 点与
23、A 小球间细线的瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为13qED.剪断 O 点与 A 小球间细线的瞬间，A、B 两小球间细线的拉力为16qEAC【解析】静止时，对于 B、C 组成的系统，TABmBgmCgqE2mg3mgqE5mgqE，A 对，B 错.静止时，对于 A、B、C 组成的系统，T06mgqE，剪断 OA 线.如果 A、B、C 一起向下加速，则 agqE6mg，因此 B、C 段绳会松驰 TBC0，aCg，对于 A、B 系统有：3mgqE3ma，对于 A 有：TBAmgma，TBAqE3，C 对，D 错，选 AC.9.如图所示，在场强大小为 E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一
24、个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球，另一端固定在 O 点.把小球拉到使细线水平的位置 A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成 60角的位置 B 时速度为零.以下说法正确的是()A.球在 B 点时，细线拉力为 T2EqB.球在 B 点时，细线拉力为 T 3mgC.小球重力与电场力的关系是 Eq 3mgD.小球重力与电场力的关系是 mg 3EqBC【解析】由振动的对称性，AB 弧的中点切线方向合力为0，即 qEsin 30mgsin 60，qE 3mg，C 对.由振动的对称性，球在 B点线对它的拉力和在 A 点线对它的拉力大小相等，即TqE 3mg，B 对.选 B、C.1
25、0.如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中有 a、b 两点，相距为 d，已知 a 点的电场强度大小为 E，方向与 ab 连线成 30角，b 点的电场强度方向与 ab 连线成 120角，下列说法正确的是()A.点电荷 Q 带正电B.点电荷 Q 带负电C.b 点的电场强度大小为E3D.b 点的电场强度大小为 3EBD【解析】点电荷电场的电场线从同一点发出或终止于同一点，则点电荷 Q 带负电；由几何关系得：b点与电荷的距离为 d，a 点与电荷的距离为 3d，则 b点的电场强度大小为 3E.二、计算题11.光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球 A、B、C，它们的质量均为 m，间距均为 r，A、B 带等量
26、正电荷 q.现对 C 球施一水平力 F 的同时，将三个小球都放开，如图所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：(1)C 球的电性和电荷量；(2)力 F 大小及小球的加速度 a.【解析】欲使三个小球在运动过程中保持距离 r不变，即三个小球以共同的加速度 a 运动.以 A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F3ma.再以 A 为研究对象，受力如图所示才符合题意，则 C 球带负电；由库仑定律、力的分解、平衡条件、牛顿第二定律得：F1kq2r2，F2kqqcr2，F1F2cos 60，F2sin 60ma，五式联立得：qc2q，a 3kq2mr2，F3 3kq2r2.12.如图所
27、示，一根长为 l 的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为 m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场，电场强度大小为 E，方向水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为37时，小球处于平衡状态，(sin 370.6)试求：(1)小球带何种电荷，带电量为多少；(2)如果将细线剪断，小球经时间 t 发生的位移大小；(3)若将小球拉至最低点无初速释放，当小球运动到图示位置时受到线的拉力的大小.【解析】(1)对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：x 方向：Tsin qE，y 方向：Tcos mg，解得 qEmgtan，故 qmgtan E3mg4E 故小球带正电荷，带电量为3mg4E.(2)剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，为mgcos；根据牛顿第二定律，加速度为 aF合m gcos，做初速度为零的匀加速直线运动，位移为 x12at212gcos t2gt22cos 5gt28 (3)从最低点到图示位置，用动能定理mgcos L(1cos)12mv2 小球做圆周运动，到达图示位置时，受到重力、电场力和细线的拉力，重力和电场力的合力为 mgcos；三力的合力指向圆心，提供向心力，有 FT mgcos mv2L，解得 FTmg3cos 2 74mg.
