1、 数学参考答案第 1 页（共 9 页）学科网（北京）股份有限公司数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A D C B【解析】1因为30|131xBxxxx=，所以|12ABxx=+=，1.21.2lnea=，ln3.2c=，因为1.25665(e)e(2.7)(3.2)=，所 以1.2e3.2，即 ac；令2(1)()ln1xf xxx=+，22(1)()0(1)xfxx x=+，所以()f x 在(0)+，单调递增，(1)0f=，所以当1x 时，
2、()0f x，即2(1)ln1xxx+，所 以 ln3.2ln 2ln1.6=+2(21)2(1.61)55111.1211.613950+=+，又11.21.21，11.21.1b=，故 acb，故选 B 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD BC ABD ABD【解析】9A 选项：因为11A DBC，BC 平面 BEC，所以11A D平面 BEC，正确；B 选项：显然1AB与 BE 不垂直，错误；C 选项：因为 B
3、C 平面11AA B B，BC 平面 BEC，所以平面11AA B B 平面 BEC，正确；D 选项：如图 2，取 AB 的中点 F，连接1B F，易证1B BFBAE，所以1BB FABE=，因为1190BB FB FB+=，所以190ABEB FB+=，即1B FBE，因为 BC 平面11AA B B，1B F 平面11AA B B，所以1BCB F，因为 BEBCB=1，所以1B F 平面 BEC，因为11DDBB，所以1DD与平面 BEC 所成角即为1BB 与平面 BEC 所成角，大小为1B BE，所以115cossin5B BEBB F=，正确，故选 ACD 10A 选项：l 的方程
4、为12y=，错误；B 选项：因为3|2AF=，可得1Ay=，|2Ax=，12|24AOFASOFx=，正 确；C选 项：设11()A xy，22()B xy，则12120OA OBx xy y=+=，即1212x xy y=，而21212122x xy yx x=，解得124x x=，图 2 数学参考答案第 3 页（共 9 页）学科网（北京）股份有限公司124y y=，222221122(|)()()OAOBxyxy=+=22221221121232322|64x yx yx xy y+=，所以|8OAOB，正确；D 选项：过点 A 作1AAl 于点1A，过点 B 作1BBl 于点1B，设|A
5、Fa=，|BFb=，所 以1|()2DEab=+，因 为222|2cosABababAFB=+=2222222()()33|22abababababababDE+=+=，所以3|ABDE，错误，故选 BC 11A 选项：当2=时，()2sin 23f xx=+，由42x，得542363x+，()f x 在5463，上单调递减，正确；B 选项：若()f x 在02，上有且仅有 3 个零点，令3x+=，解得23x=，2T=，所以 2233232TT+，解得162233，正确；C 选项：平移后解析式为1()2sin3g xx=+，由题意得132k=+，k Z，解得132k=，当1k=时，min52=
6、，错误；D 选项：因为5412ff=，所以3x=是()f x 的一条对称轴，且在3x=处取得最大值，所以 5124T且12 332k+=+，1k Z，所以 012，1162k=+，12=或132，正确，故选 ABD 12A 选项：由(2)(2)fxfx+=知()f x 的对称轴为2x=，且(4)()fxfx+=，又图象关于(3 0)，对称，即(3)(3)fxfx+=，故(6)()fxfx+=，所以(4)(6)fxfx+=+，即()(2)f xfx=+，所以()(4)f xf x=+，()f x 的周期为 4，正确；B 选项：因为()f x 在(1 0，上单调递增，4T=，所以()f x 在(3
7、 4，上单调递增，又图象关于(3 0)，对称，所以()f x 在(2 3，上单调递增，因为关于2x=对称，所以()f x 在(1 2，上单调递减，(1)(3)0ff=，故()f x 在(0 2，单调递减，B 正确；C 选项：根据周期性，(2021)(1)ff=，(2022)(2)ff=，(2023)(3)ff=，因为()f x 关于2x=对称，所以(1)(3)0ff=，(2)(1)ff，故(2022)(2021)(2023)fff=，错误；D 选项：在0 4)，上，(1)(3)0ff=，()f x 有 2 个零点，所以()f x 在0 2020)，上有 1010 个零点，在2020 2023，
8、上有 2 个零点，故()f x 在0 2023，上可能有 1012 个零点，正确，故选 ABD 数学参考答案第 4 页（共 9 页）学科网（北京）股份有限公司三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 21234211e，【解析】13因为2sin 2cos21+=，即24sincos2sin=，又02，所以sin0，tan2=故答案为 2 14 71xx+展 开 式 的 通 项 公 式 为77 2177CCrrrrrrTxxx+=，当 721r=时，3r=，37C35kk=；当 721r=时，4r=，47C35=，所以常数项为 353570
9、k+=，解得1k=故答案为 1 15连接 OP，当 P 不为 C 的上、下顶点时，设直线 PM，PN 分别与圆 O 切于点 M，N，设OPM=，由题意知150MPN，即 7590，所以sinsin75，连接OM，则|sin|OMbOPOP=624+，所 以4|62bOP+，又max|OPa=，则 有462ba+，结合222abc=+得2234e故答案为 234 16()4elnxfxxaa=，所以方程 4eln0 xxaa=的两个根为1x，2x，即函数14eyx=和2lnxyaa=的图象有两个不同的交点，因为()f x 的极大值和极小值分别为1()f x，2()f x，故当12()xxx，时，
10、()0fx，1y 的图象在2y 的上方；易知 01a，设过原点且与2y 图象相切的直线l 斜率为 k，则4ek，设 l 与2lnxyaa=切 于 点00(ln)xxaa，而22lnxyaa=，所 以0020lnlnxxaakaax=，解得01lnxa=，所以12ln ln4eakaa=，因为1lneaa=，即2ln4a，又 01a，所以 2ln0a，所以211ea，故答案为211e，四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）解：设na的公差为 d，由题意得42527222250SSSaa ad=+=，数学参考答案第 5 页（共 9 页）学
11、科网（北京）股份有限公司即11121112(46)(2)(510)5(6)()(21)0adadadadad add+=+=+，解得132ad=，所以1(1)3(1)221naandnn=+=+=+（5 分）（2）证明：111111(21)(23)2 2123nnnba annnn+=+，所以1 1111111 1112 355721232 3236nTnnn=+=+（10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）因为sinsintancoscosACBAC+=+，即 sinsinsincoscoscosBACBAC+=+，所以sincossincoscossincossinBABCBABC
12、+=+，即 sincoscossincossinsincosBABABCBC=，所以sin()sin()BACB=，因为 0A，0B，所以 BA，同理得 CB，所以 BACB=或()()BACB+=（不成立），所以 2BAC=+，结合ABC+=得，3B=（6 分）（2）由余弦定理2221cos22acbBac+=得，222acacb=+，所以222acacb=，则2222222()1a caacacbcbbbb=，由正弦定理得，sin2 3 sinsin3cCCbB=，因为3B=，23AC+=，02A，02C，所以 62C，1sin12C，解得 k R，则线段 AB 的中点222621313k
13、kEkk，且222221222124(123)|1|11331kkABkxxkkk+=+=+=222 3(1)|13|kk+，由题意，设0(0)Py，易知 P 在 AB 的垂直平分线上，所以02222113613kykkkk=，解得02813kyk=，即280 13kPk，连接 PE，PA，PN，所以2228|913kPNk=+，由勾股定理知：2221|4PAPEAB=+，又|PAPN=，所以2222222222 28663(1)9131313(13)kkkkkkkk+=+，化简得42211630kk+=，解得33k=或217k=，所以l 的方程为3(2)3yx=+或21(2)7yx=+（12
14、 分）数学参考答案第 9 页（共 9 页）学科网（北京）股份有限公司22（本小题满分 12 分）（1）解：1ln()xf xax+=，2ln()xfxax=，令()0fx=，解得1x=，所以当(0 1)x，时，()0fx，()f x 单调递增；当(1)x+，时，()0fx时，由（1）知，当(0 1)x，时，()f x 单调递增；当(1)x+，时，()f x单调递减，设12xx，成立；若2(1 2)x ，先证122xx+，此时22(0 1)x，要证122xx+，即证122xx，即12()(2)f xfx，22()(2)f xfx，令()()(2)g xf xfx=，(1 2)x，2222lnln(2)1lnln(2)()(2)(2)xxxxg xaxaxaxx=222221lnln(2)1ln(2)1ln(1)10 xxxxxaxxaxax+=，所以()g x 在(1 2)，上单调递增，所以()(1)0g xg=，即()(2)f xfx，(1 2)x，所以122xx+，因为21112xx+，22212xx+，所以221212112()xxxx+，即2212122()22xxxx+（12 分）
