1、参考答案第 1页，总 4页2020 学年第二学期高一期末广雅、执信、二中、六中、省实五校联考数学参考答案选择题：1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.AD10.AD11.BC12.ABD填空题：13.3414.31015.4,)16.917.解:（1）由aAbBcos3sin，根据正弦定理AaBbsinsin，则aAaAcos3sin，化简得3tanA,-3 分又因为0，A，则3A.-5 分（2）由余弦定理可得：Abccbacos2222492 2 3 cos73 ，则7a，-7 分设 ABC外接圆半径为 r2，由正弦定理：321260sin7sin2ABCr,故321r，-9
2、分则 ABC外接圆面积372 rS.-10 分18.（1）设各小长方形的宽度为 m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为 1 可得，0.080.100.140.120.040.021m，解得2.m-2 分则各小组对应频率分别为04.0,08.0,24.0,28.0,2.0,16.0，-3 分设第 90 百分位数为 p，由9.088.024.028.020.016.0,9.096.008.024.028.020.016.0,故108，p-4 分由2808.088.09.0p解得5.8p，即第 90 百分位数估算值为5.8.-6 分(2)各小组依次是0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，1
3、0)，10，12，其中点分别是1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为04.0,08.0,24.0,28.0,2.0,16.0，故全市旅游景区收益增加值的平均数x1 0.163 0.25 0.287 0.249 0.08 11 0.045 (万元).-9 分方差04.011508.09524.07528.0552.03516.0152222222s04.744.128.196.08.056.2故平均数 x 的估算值为 5，方差2s 估算值为 7.04.-12 分参考答案第 2页，总 4页19.设 A=“任选一灯谜，甲猜对”，B=“任选一灯谜，乙猜对”，根据古典概型概率计算公式，得()P A=
4、1220=35,()P B=820=25,所以()P A=25,()P B=35.-4 分（1）记:E“恰有一个人猜对”,则EAB AB,且 AB,AB 互斥.因为两名同学独立竞猜，所以事件 A 和 B 相互独立，从而 A 和 B 独立,A 和 B 独立,A 和 B 独立.于是，EP()P ABAB=()P AB+()P AB=()P A()P B+()P A()P B=1325.-9 分(2)事件 F 表示“两人都没有猜对”则FA B,所以 FP()P AB=()P A()P B=25 35=625.-12 分20.（1）角 的终边经过点(1,3)P，tan3 ，02，3 由12()()4f
5、 xf x时,12xx的最小值为 3，得23T，即 223，3-2 分()2sin(3)3f xx令kxk2233322，解得Zkkxk，32181132185.故函数 fx 的单调递减区间为Zkkk.321811,32185-4 分(2）4(,)99x3(0,)3x，根据正弦函数zysin在20，单调递增，在,2单调递减，0sin(3)13x-6 分故函数 fx 的值域为2,0.-7 分（3）由（2）可设()f xt，则2,0t，上述问题转化讨论方程230ttm 在2,0内解的情况由121613322 tttm，2,0t-8 分讨论：121m时，33sin261xt，此时 x 有 2 个解，
6、符合题意；1210 m时，此时t 有 2 解，对应 x 有 4 个解，不符合题意，舍去；010m时，此时t 有 1 解，对应 x 有 2 个解，符合题意；10m时，此时33sin22xt，对应 x 只有 1 个解，不符合题意，舍去；综上则 m 的取值范围是：112m 或 100m.-12 分参考答案第 3页，总 4页21.由题设知，平面CMD平面 ABCD，交线为CD 因为CDBC，BC平面 ABCD，所以BC平面CMD.DM平面CMD.故DMBC-2 分因为 M 为 CD 上异于DC,的点，且CD 为直径，所以CMDM-3 分又CCMBC，所以DM平面 BMC.而DM平面 AMD，故平面 A
7、MD 平面 BMC-5 分（2）过 M 作 MHCD,交CD 于 H，连接,HB MC由面 DMC 面 ABCD，故 MH面 ABCD.则MBH为 MB 与面 ABCD 所成角，即=MBH-7 分不妨设xHC,02)x（2DHx，则射影定理2222xxxxMH，又22222122HBxx222122MBMHHBx22222sin122MHxxMBx，-10 分令11 92(,)22 2xy221122259sin()4416yyyyy59-24641=2(当 x=12时取等号)2sin2最大值为.-12 分22.（1）由题意，当1a 时，由xxxgxxxf22)(,2)(，令xxxx222，解
8、得1x，故 222,1,1xxxM xxx x ，-1 分当1x 时，22M xf xxx，此时 min1724fxf，当1x 时，2M xg xxx，此时 min12g xg，minmin1724M xf xf.-4 分参考答案第 4页，总 4页（2）当()()f xg x时，2222()22()0)xxaf xg xaxxaaxa，当()()f xg x时，2222()22()0)xxaf xg xaxxaaxa，,=max,f xxaM xf xg xg xxa -5 分且(),()f x g x 对称轴分别为11,22xx，当12a 时，即12a 时，M x 在1,2 单调递减，1,2单调递增；minmin132M xf xf，即21304aa，解得1412a（1142a 舍去），-7 分当1122a ，即1122a时，M x 在,a 单调递减，,a 单调递增；2min23M xfaa，有61 1,)22 2a ，故此时 a 无解.-9 分当12a，即12a 时，M x 在1,2单调递减，1,2单调递增；minmin132M xg xg，即21304aa，解得1142a（1142a舍去）-11 分综上，得：1142a或1412a.-12 分
