1、第 1 页 共 4 页2020 届高三年级数学周测卷(理科)第卷（满分 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题）1.已知集合2240,log0Ax xBxx，则BA=（）A2,B2,2C.1,2D2,2.下列命题中的假命题是（）A1,20 xxR B2,(1)0 xNx C.00,lg1xRxD00,tan2xRx3.已知角 的终边上一点坐标为55sin,cos66，则角 的最小正值为()A 56B 116C.53D 234.等差数列 na的前 n 项和为nS，若23109aaa，则9S （）A 3B 9C.18D 275.、为不同的平面，mnl、为不同的直线，则 m的一个充分条
2、件是()A.,nnmB,mC,mDlml,6.函数),0()0,(,sin2)(xxeexfxx的图像大致是（）7.给出如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 13,输出 S 的值是 46,则实数 a 的取值范围是()A.9a10B.9a10C.10a11D.81)有三个不同的实数根,则实数 a 的取值范围为()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,3 4)D.(3 4,2)第 2 页 共 4 页10.如图所示,PA 垂直于O 所在的平面,AB 是O 的直径,PA=AB=2,C 是O 上的一点,E,F 分别是点A 在 PB,PC 上的投影,当三棱锥 P-AEF 的体积最大时,PC 与底面 AB
3、C 所成角的余弦值是()A.32B.22C.33D.1211设椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为 F，椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0FA FB，2FBFAFB，则椭圆C 的离心率 e 的取值范围是（）A25,23B5,13C2,312D31,112设函数 fx 在 R 上存在导函数 fx，xR，有 3f xfxx，在0,上有 2230fxx，若 22364f mf mmm，则实数 m 的取值范围为（）A1,1B,1C1,D,11,第卷（非选择题满分 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题）13.已知实数,xy 满足3260204yxxyx，则32zxy的
4、最大值为_14.已知数列an的通项公式为 an=+15,5,ln-14,5,若an的最小项的值为314,则实数 a 的取值范围是.15.设 P 是22:4Oxy内一定点(1,0)，过 P 作两条互相垂直的直线分别交圆 O 于 AB、两点，则弦 AB 中点的轨迹方程是.16.如图正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，EFG、，分别为11BCCCBB、的中点.则下列命题：直线1AG 与平面 AEF 平行；直线1D D 与直线 AF 垂直；平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 98；点C 与点G 到平面 AEF 的距离相等；平面 AEF 截正方体所得两个几何体的体积比为 717.其中正
5、确命题的序号为_第 3 页 共 4 页三、解答题（共 70 分）17.设函数223()sinsin3cos22f xxxx.（）求函数()f x 的单调递增区间；（）在锐角 ABC中，若()1f A ，且能盖住 ABC的最小圆的面积为 4，求 ABC周长的取值范围.18如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是梯形，/ABCD，ABAD，22ABADCD，APD为等边三角形。（）当 PB 长为多少时，平面 PAD 平面 ABCD？并说明理由；（）若二面角 PADB的大小为150o，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。19.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更
6、有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X.(1)求 X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开
7、始时都赋予 4 分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中 aP(X1)，bP(X0)，cP(X1).假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0，1，2，7)为等比数列；求 p4，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性.第 4 页 共 4 页20.已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为(1 0)F,，M 点的坐标为(0)b,，O 为坐标原点，OMF是等腰直角三角形.（）求椭圆 C 的方程；（）经过点(02)N,作直线 AB 交椭圆 C 于 AB、两点，求AOB面积的
8、最大值；（）是否存在直线 l 交椭圆于 PQ、两点，使点 F 为 PMQ的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数21()ln()f xax aRx。（）讨论()f x 的单调性；（）若1212,()xx xx是()f x 的两个零点，求证：212 ln10eaxxa.选考题，共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一道作答,作答前填上所选的题号,如若多做，则按所做第一题计分.22.参数方程与极坐标选讲在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为cos3sinsin3cosxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cos36.（）求曲线 C 的普通方程和极坐标方程；（）设射线:3OM 与曲线 C 交于点 A，与直线 l 交于点 B，求线段 AB 的长.23.不等式选讲已知函数()12f xxx，记()f x 的最小值为 k.（）解不等式()1f xx；（）是否存在正数,ab，同时满足：122,4abkab？并说明理由.
