1、银川一中2023届高三年级第二次月考文 科 数 学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示A无症状感染者B发病者C未感染者D轻症感染者2已知，则ABCD3如图所示的程序框图，输入3个数，则输出的为A0BCD4已知是等差数列，则的公差等于A3B4C-3D-45设，则ABCD6若，则下列
2、不等式成立的是ABCD7若x，y满足约束条件，则的最大值为A6B10C14D188函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCD9函数的图像大致是A B C D10已知实数，且，则的最小值是A6BCD11已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为ABC D12英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分)13已知函数，若f f ( - 1 ) = 4 ，且a - 1 ，则 a=_.14若，使
3、成立是假命题，则实数的取值范围是_.15数列，是首项为，公比为的等比数列，那么_.16已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17（本小题满分12分）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为5米和8米，设休闲区的长为米（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；（2）要使公园所占面积最
4、小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？18（本小题满分12分）已知函数，在处切线的斜率为.（1）求的值及的极小值；（2）讨论方程的实数解的个数.19（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，公差，且_.从为与等比中项，等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20（本小题满分12分）对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；21（
5、本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。)22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.23选修45：不等式选讲（10分）设函数.(1)求的最小值m；(2)设正数x，y，z满足，证明：.银川一中2023届高三第二次月考数学(文科)（参考答案）题号123
6、456789101112答案ADDCADBDABCA131 14 15 1617【详解】（1）因为休闲区的长为米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为；从而矩形的长与宽分别为米，米，因此矩形所占面积；（2）；当且仅当，即时取等号，此时因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区的长和宽应分别为40米，25米18【详解】解：（1），因为在处切线的斜率为-2，所以，则.，令，解得或，当x变化时，变化情况如下：x-2100单调递增单调递减单调递增故的极小值为.（2）由（1）知，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.当时，；当时，.当或时，方程有1个实数解；当或时，方程有2个实数解当时，方
7、程有3个实数解.19【详解】（1）若选，为与的等比中项，则，由为等差数列，得，把代入上式，可得，解得或（舍）.，；若选，等比数列的公比，可得，即，即有，即;又，可得，即，解得，不符题意，故选，此时；（2），；.20【详解】（1）当时，；当时，由，可得，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2）当为偶数时，即当时，故对任意的，都成立，即对任意的恒成立，易知，当时，故；当为奇数时，即当时，故对任意的，恒成立，即对任意的恒成立.易知，当时，故.综上所述，实数的取值范围是；21【详解】（1）当时，定义域为R，令，解得：，当时，单增，当时，单减所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.（2）即在无实数
8、解，令，则，令，则，因为，所以，所以，即在上单调递增，其中，当，即时，时，在上单调递增，又，故当时，没有零点；当，即时，令，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，故，所以，又，故存在，使得，当时，单调递减，又，故当时，所以在内没有零点，当时，单调递增，因为，所以，且令，令，所以在上单调递增，又，故时，在上单调递增，所以，故，又，由零点存在性定理可知，存在，故在内，函数有且仅有一个零点，综上：时满足题意即的取值范围是22【详解】（1）曲线C1的参数方程为(为参数)，直角坐标方程为(x2)2+(y2)2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2(2+2)+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，=.23【详解】(1),当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6；(2)由（1）知，所以，所以，当且仅当：时等号成立，故原不等式成立.
