1、第 1 页，共 10 页 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.数列 1，3，5，7，9，的通项公式为()A.=2 1 B.=1 2 C.=3 1 D.=2+1【答案】A【解析】【分析】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，考查等差数列的通项公式，属于基础题 仔细观察数列 1，3，5，7，9，便可发现其中的规律：数列各项构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列 各项值为 1，3，5，7，9，各项构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，=2 1，故选 A 2.函数()=2(2)的定义域为()A.(2,+
2、)B.1,2)C.1,2 D.(2,3)(3,+)【答案】D【解析】解：由 0 2 0 2 1，解得 2且 3 函数()=2(2)的定义域为(2,3)(3,+)故选：D 由分母中对数式的真数大于 0 不等于 1，根式内部的代数式大于等于联立不等式组求解 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题 3.设=30.2，=0.23，=log0.23，则 a，b，c 的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：=30.2 1，0 =0.23 1，=log0.23 故选：D 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于中档题 4
3、.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为()A.=1 B.=C.=3 D.=|【答案】C【解析】解：选项 A：=1=1在(0,+)上单调递减，不正确；选项 B：定义域为(0,+)，故为非奇非偶函数，不正确；第 2 页，共 10 页 选项 C：满足()=()，且在区间(0,+)上单调递增，正确；选项 D：()()，故=|不是奇函数，不正确 故选 C 本题考查了函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题 5.已知函数()=log3(1 )，若()在(,2上为减函数，则 a 的取值范围为()A.(0,+)B.(0,12)C.(1,2)D.(,0)【答案】B【解析】解：函数()=log3
4、(1 )，若()在(,2上为减函数，=1 在(,2上满足 0且函数 y 单调递减，故1 2 0，且 0，求得0 0且函数 y 单调递减，故有1 2 0，且 0，由此求得 a 的范围 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题 6.已知sin(3+)=13，则cos(56+)=()A.13 B.13 C.2 23 D.2 23 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题 利用诱导公式可得，利用条件求得结果【解答】解：cos(56+)=cos2+(3+)=sin(3+)=13，故选 B 7.已知等差数列，3=6，5=10，则7=()A.60
5、B.56 C.40 D.36【答案】B【解析】解：等差数列，3+5=1+7=6+10=16 则7=7(1+7)2=7 8=56 故选：B 利用等差数列的性质与求和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”第 3 页，共 10 页 其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”请问第三天走了()A.60 里 B.48 里 C.36 里
6、 D.24 里【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题 由题意得：每天行走的路程成等比数列、且公比为12.由条件和等比数列的前项和公式求出1，由等比数列的通项公式求出答案即可【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列，且公比为12，6天后共走了 378 里，6=1(1 126)112=378，解得1=192，第三天走了3=1 (12)2=192 14=48 故选 B 9.在平行四边形 ABCD 中，=,=,=4 ,为 AD 的中点，=()A.45 +310 B.45 +1310 C.-45 -310 D.34 +14 【答案】C【解析】【分析】
7、本题主要考查了向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的基本定理及其应用，属于中档题.利用平面向量的基本定理结合图形即可用 ，表示 【解答】解：=，=12 =12 ，=45 ，=+，=12 45(+)=45 310 故选 C 10.将函数的图象向右平移4个单位后得到函数()的图象，则()具有性质()A.最大值为 1，图象关于直线=2对称 B.在 0,4 上单调递减，为奇函数 第 4 页，共 10 页 C.在 38,8 上单调递增，为偶函数 D.周期为，图象关于点 38,0 对称【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数图象的平移变换和函数=(+)的图象与性质，属于中档题 根据函数图象的平移变换得
8、()解析式，再结合三角函数的性质即可求得结果【解答】解：由题意得，()=sin 2 4 2=sin(2 )=2，对于 A，最大值为 1 正确，而 2=0，图象不关于直线=2对称，故 A 错误；对于 B，当 0,4 时，2 0,2，满足单调递减，显然()也是奇函数，故 B 正确；C 显然错误；对于 D，周期=22=，38 =22，故图象不关于点 38,0 对称，故选 B 11.已知函数()是定义在 R 上的偶函数，且在0,+)上单调递增，则满足(2 1)(13)的 x 的取值范围是()A.12,23)B.(12,23)C.13,23)D.(13,23)【答案】D【解析】解：由()是定义在 R 上
9、的偶函数，且在0,+)上单调递增，根据偶函数的对称性可知()在(,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，由(2 1)(13)可得|2 1|13，解可得，13 28或 0,0,|2)的部分图象如图所示 ()求函数()的解析式；()求函数()在区间 0,2上的最大值和最小值【答案】解：()由图可知，=2，34=912，得=，解得=2，(3)=2(23+)=2，即23+=2+2，|1时，()0(1)求(1)；(2)求证：()在定义域内单调递增；(3)求解不等式(2 2019)12【答案】(1)解：由题意，令=1，则(1)=(1)+(1)，解得(1)=0(2)证明：设1，2 (0,+)且1 1，
10、故(21)0 (2)(1)=(21 1)(1)=(21)+(1)(1)=(21)0 (2)(1)，()在定义域内单调递增(3)解：由题意，1=(2020)=(2020 2020)=(2020)+(2020)=2(2020)，解得(2020)=12 故(2 2019)0 2 2019 2020，解得 (1,0)(2019,2020)【解析】本题第(1)题令=1，代入()=()+()可解得(1)的值；第(2)题运用单调性的定义法及运用()=()+()进行转化计算即可得证()在定义域内单调递增；第(3)题先通过题干进行计算得到(2020)=12，然后根据第(2)题的结论解函数不等式可得 x 的取值范围 本题主要考查抽象函数的性质，包括特殊值，单调性的证明，以及利用单调性来解函数不等式，考查了赋特殊值法，转化思想，不等式的计算及数学运算能力本题属中档题