1、我？。挝ED伊哥哥、联IK 出H。茸f才刊+I、。主师出 n:r.数学（文科）试卷本试卷分第I卷选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题 5分，共60分从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.若集合 A=xl1运工运2,B=xlxlO，则AUE=A.x I xl D.xi 2xlD.cby B.xi 1xbcB.acbC.bac3.函数y=lnlx-11+Cx-1)2 的图像大致为y y X A C B D sin 2Crr 4.在L.ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为，b c
2、，且 b=2=l,B 土，则a 的值为（）1 cos 2C A.vf-1B.2v3+2C.2v3-2D.,/6+,/2 5.己知sin(e 互）=l_，且 0（0 王）则cos(e 旦）=()飞6 I 2飞 2 I飞3 J A.OB.l_C.1D 工工3 2 6.已知锐角 L.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为G,b,c,23cos2 A十cos 2A=o，7,c=6，则b二（）A.10B.9C.8D.57.己知奇函数JC工）满足f(x)=f(x 的，当工（0 1)时，f(x)=4x，则J(log4184)=()A.空32B 23.323C.4 D 专8已知mmt，则叫2？）（）A.24
3、 _!C D 4-B 25.5.25.5斗 2 ccos C 9.在L.ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为，b,c，有=,b=4，则L.ABC 的面积的最b cos B 大值为（）A.4v3B.2v3C.2高三二调文数第1页共4页）D.vf10.已知函数f(x)=lxl(ee x），对于实数a,b，“十b。”是“f(a)+f（的。”的（）A.充分 不必要条件B.必要 不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.如图是函数y 蚓移1ml(mf（叫，则不等式e 1f(x)e2.x+l 高三二调文数第3页（共4页）21.C本小题满分12分）已知函数 f(x)=e1 a(x D+ln x
4、（R，巳是自然对数的底数）(1）设g(x)=J(x)C其中 J(x）是 f（川的导数），求g(x）的极小值；(2）若对VxE 1，十），都有f(x）注1成立，求实数的取值范围1 ln X 22.C本小题满分12分）已知函数 f(x)=x2 2x+e2 十 一一Ce 为自然对数的底数）eX(1）当二E 时，求曲线y 二f(x）在点归，f(e）处的切线方程(2）证明：当运巳时，不等式 x32ax2 注 ln x(e2 寸）成立亩三二调文数第4页（共4页）争：r山凸H。忡忡 忡忡 i在。揣今1。唰叫E际。再4田注到i在重吉雪景厦酣脯一、选择题1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8
5、.C 9.A10.C 11.B 12.A二、填空题13.14.y3 15.(1，十）16./l24 25 三、解答题17.解：由已知可得 g(x)=sin 2(x十；）=sin(2x+？），则 h(x)=sin 2xsin(z工十？）叫 2x令王十 2是 2x王运二 王 2k，走Z,3 2 解得王kx垃阳，hZ,12、12所以函数 h（川的单调递增区间为王十阳坠 I 12 12 19.解：(1）因为 f（工）=x xln x,所以(x)=2x 一 In x-1，则Cl)=l,又 J(l）二 1，所以曲线y二 f（。在点(1,J(l）处的切线方程为zy=O.(4分）,x(2）令 g(x）二 f(
6、x）二xln x,xE(1，十），则22 g(x）二 x-1 一 In x,1 令 h(x）二 x-1 一Inz，则 h(x）二 1 一一二 土一一1：工当xECl，）时，h(x)O，函数以工）在区间(1,十）内为增函数，故 h(x)h(l）二 O,从而，当xECl，）时，g(x)g(l)=O,即函数 g(x）在区间CL）内为增函数，故 g(x)g(l）二，所以K士，即实数走的取值范围为（，(12 分）！20.(1）解：由 f(x）半 nln x,是ICkEZ).(5 分）i x-t-1 、1 i 得 J(x)=！兰一 立由 g（十号），得叫 2（十 ）！(x十 1)工(21 2十 一）二，3
7、 3 设 2十字 B,JilU 2 于 a，则 sin a，则 sin 2王 二sin主十。王 二 sin（十t9)二飞3 I飞33 I 一时a）二 sin a二 一，所以 sin(2）一，即 h(a)=-+.(10 分）18.(1）证明：因为Ca+b)sin A=2bsin(A+C)=2bsin B,b 所以由正弦定理 一旦一二 一一一，可得 a(a 的 二 2b，整sin A sin B 理可得（2b)(a-b）二 0.因为 a+2bO，所以 二 b,L,ABC 为等腰三角形，得证(6分）(2）解：设 ED二z，贝UAD二 2x,4x2+17-25由余弦定理可得cosCDA=工2+17 2
8、5 cosCDB 一一一一一2z 17 因为CDA 二 CDB,2 2x气 174x2+17-2 5 x2 十 17-25所以二一一一一一二，解得Z二 22 2x 17 2z 17 所以 AB=6.(12 分）由条件可得 J(1）二 一 旦十二 一1，把z二 一1代人4 x+y=2，可得y=l,所以 J(l）号 1,所以 m=2,n 一，2 1 所以 f(x）一一一 一 一In x,x仨 co，十）x+l 2(3分）呻：由叫 f(x）在区间士，单调递减，所以 f(x）在区间士，卡的最小值为 f（旧，故只需 t3-t-2at十21，即2以 t 士对任意的正士，非成立，令 m(t)=t斗，易求m叫
9、在区间轩调递减，在区间1,2上单调递增，而 m（）二f,m(2）二 专，所以 2m(t)m,x 二 g(2即实数G的取值范围为击，）(7分）1(3）证明：因为 g(x)=一In x 缸，不妨设 x,2、，、ZZ1z h一王Z缸句句也M叭叭冉一句句一一一一一h2一句J2zz 二nnt斗什UJKZZhM引均气均1212h）h一一得ul2得得易队E一可可式以以加减两句所所相相由要证x,x,e,即证In x1+In x2 2,即证旦土旦In生2,x,x,x,I 2轧机飞需证明 In 且 干一成立，x,xi x,令王.！.t，则tl,x,2(t-1)于是要证明 Intt+l 2(t 1)构造函数以t)=
10、Int 一一一一I t+l 1 4(t-1)2 所以(f)I(t)一一 一一一寸 一一一O,I t Ct+D t(t+D 故抖。在区间Cl，）内是增函数，所以 cp(t)cpCl)=O,2(t 1)所以 Int一一一一t+l 故原不等式成立(12分）21.解：Cl)g(x)=j(x)=e 士a(x川、）eI _!_ x.令伊（俨卢）eI 一 去（xO),所以向 飞去O,所以 g（。在区可co.）内为增函数，g(l)=O.因为当zECO,1)时，g(x)O,所以 g(x）的单调递减区间为（0,1)，单调递增区间为Cl,+=),所以 g(x）刷、值 g(1)=2-a.(5分）(2）由Cl）知 j(
11、x）在区间Cl，）内单调递增，在区间(0,1)内单调递减，所以 j(x）二：，f(1)=2-a.当a2 时，jC刻注O,f(x）在区间l,）内单调递增，f(x）f(l)=l，满足条件 当 a2 时，jCl)=2-aO,又 j(ln a+l)=e1 a耳石 矿石O，所以王z。Cl.Ina十1)，使得J(xo)=O,且当z巳Cl,xo）时，f(x)O,所以 f(x）在区间Cl,xo）内单调递减，则对Vz(1,Xo），都有f(xJCl)=l，不符合题意综上所述，实数a的取值范围为（一，2.(12分）22.(1）解：由题意知，当 a=e 时，f(x)=x2-2ex+e2+1 In x 一气了，解得f(
12、e)=O,1 In x 又 f(x)=2x2e一，一，工所以 k=/Ce)=O，则曲线 y=f（。在点（巴，f(e）处的切线方程为 y=O.(5分）(2）证明：当ae 时，得2ax2 2ex2,要证明不等式工32ax2 In x(e士）x 成立，即证x-2臼2 二三In x-(e+_!_)z成立，飞e I 即证x-2臼坠三 （e+_!_ l 成立，工飞e I 1 In x 即证x2-2ex十e 一注一一成立e X 令 g(x)=x2 2臼e 士，h(x)！于“O),易知 g（份g（士，I 1 一1”伊由h（x）一，：，知 h(x）在区间CO,e）内单调递增，工在区间Ce，）内单调递减，则以x）h(e）工，e 所以 g(x）二?ch(x）成立，即原不等式成立(12分）2
