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江西省赣州市2020届高三数学适应性考试(二模)试题 文 答案.pdf

上传人:高**** 文档编号:974786 上传时间:2024-06-03 格式:PDF 页数:8 大小:240.94KB
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1、赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 1赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案一、选择题题序123456789101112答案DCAACBCAACBB12.解:(法一)由题意,2,3,2eba ca,双曲线方程为22233xya设直线:l xcmy,即2xamy直线与双曲线联立方程组,消去 x 可得:222311290,0mymaya 令 1122,A x yB xy,则1221231mayym,2122931ay ym3AFFB,123yy 与联立方程组可解得:2115m,115km(法二)根据圆锥曲线统一定义,122AFBFedd,12,d d 分别是,A B 到

2、右准线的距离分别过,A B 作准线的垂线,垂足为11,A B令0BFt t,则1133,22ttAFt BBAA延长 AB 交右准线于点 P,11/BBAA111,23BBPBPBtPAAA1PBB为所求直线的倾斜角 或倾斜角的补角115cos,sin,tan1544k 二、填空题13 1;14 2;15.20 xy;16.13616.解:如图,连结 EF 交11A D 的延长线于点G,连结 AG,交1DD 于点 M,延长 FE 交11A B 的延长线于点 H,连结 AH 交1BB 于点 N,连结,EN MF,赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 2则五边形 ANEFM 即为平面

3、 AEF 截正方体的截面.易得,M N 分别为1DD 和1BB 的三等分点,则221113236NE取 BC 中点 R,1CC 上靠近C 点的三等分点 S,易得/,/,PREF RSNE RSNE平面/PRS平面 AEF,平面 PRS 平面11BCC BRS,Q 在线段 RS 上,136RS.三、解答题17.解:(1)设等差数列 na的公差为 d,由题意得:111339348adadad即1132adad1 分所以12,1ad3 分所以1nan 5 分(2)1211 21nnnbnnn12332 23 24 21 22nnnnTn 6 分令1232 23 24 21 2nnMn 234122

4、23 24 21 2nnMn 7 分 得:1231121 22 22221 221 21 2nnnnnMnn8 分12nn 9 分所以12nnMn10 分所以21322nnnnTn12 分赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 318解:(1)511 552683 804925 1001299iiix y 3x,5568 8092 1003957955y2 分521149162555iix 212995 3 7911411.4555 310b 2 分79 11.4 344.8a 3 分11.444.8yx4 分当6x 时,11.4 644.8113.2y ,即预测 2020 年一年

5、内该乡镇约有 113 贫困户脱贫5 分预测 6 年内该乡镇脱贫总户数有5568 8092 100 113508500即预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户能全部脱贫6 分(2)由题意可得:按分层抽样抽取的 5 户脱贫户中有 1 户五保户 a,1 户低保户b,3 户扶贫户,c d e 7 分从这 5 户中选 2 户,共有 10 种情况:,a ba ca da eb cb db ec dc ed e9 分记 2 户不都是扶贫户为事件 A,则事件 A 共有 3 种情况:,c dc ed e 310P A 11 分 371 1010P A 求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率为 71012 分

6、19解:(1)证明:取 BC 的中点 D,连结线段 DM;由2ACBC,120ACB,得2 3AB,则12 333BMAB2 分在BDMV中,30DBM,由余弦定理可得,赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 4222cos30DMBDBMBD BM33;222BDDMBM,BDDM3 分由于PBCV为等边三角形,D 为 BC 的中点,则 PDBC4 分BC平面 PDM 5 分BC PM 6 分(2)(法一)由(1)知 BC 平面 PDM,BC 平面 ABC,则平面 ABC 平面 PDM 7 分作 PN DM,垂足为 N,平面 ABC 平面 PDMDM,则 PN 平面 ABC,PN

7、 即为三棱锥 PABC的高8 分由111522 sin1203323PABCABCVSPNPN oV得153PN 10 分在等边三角形 PBC 中,2BC,则3PD 在直角三角形 PDN 中,5sin3PNPDMPD,则2cos3PDM;在 PDM中,222cosPMDMPDDM PDPDM212 分(法二)16P BDMBDMP ABCBCAVSVS8 分5111833P BDMB PDMPDMPDMVVSBDS,3PD 5133sin623PDMSPDM10 分52sin,cos33PDMPDM11 分在 PDM中,2222cos2PMPDDMPD DMPDM2PM 12 分赣州市 202

8、0 年高三适应性考试文科数学参考答案 520解:(1)联立方程组22222121914cacabab解得:2,3,1abc3 分椭圆C 的焦点坐标为1,00p,1,22pp抛物线 E 的标准方程为24yx5 分(2)设1122,0,B,M tA x yxy假设直线l 方程为 xtmy,代入24yx中,得:2440,0ymyt 12124,4yym y yt 7 分222221111MAxtymy,22221MBmy8 分22122222222121211111111yymyymy yMAMB221212222212211168111164yyy ymtmmty y整理得:222420mttt对

9、任意的 m 恒成立10 分224020ttt2t 即存在点2,0M12 分注:若用其他解法,相应给分21解:f x 的定义域为0,1lnln1222aafxxaxxxxln1xaxx1 分若0a,f x 在0,e 上单调递减,在e,上单调递增;若0a,当ea 时,f x在0,上单调递增;赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 6当ea 时,f x在e,a 上单调递减,在 0,e,a 上单调递增;当0ea时,f x在,ea上单调递减,在 0,e,a 上单调递增;综上所述:当0a 时,fx 在(0,e)上单调递减,在(e,)上单调递增3 分当ea 时,f x在0,上单调递增4 分当ea

10、 时,f x在e,a 上单调递减,在 0,e,a 上单调递增5 分当0ea时,f x在,ea上单调递减,在 0,e,a 上单调递增6 分(2)2e2(1)e2e212aaaafa aaaaa22e12aaaa 7 分令 2e12aag aa,e1ag aaa,e1aa 8 分02a 0a,a在0,2 上单调递增,00a9 分 0ga,g a 在0,2 上单调递增,00g ag10 分2e12aaa 而20a 2e212afaaaa11 分 e21afa a12 分22解:(1)由22222xtyt 得20 xy2 分由3costanxy 得2222211tan3costanxy 则2213xy

11、5 分赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 7(2)由2213xy 可知2,0M 为左焦点,直线20 xy过右焦点2,0N又直线斜率313ABk(一条渐近线的斜率),所以点,A B 在双曲线的右支 MAMB=22NAaNBaNANB7 分令点,A B 对应的参数分别为 12,t t由22222xtyt 代入2213xy 得22 210tt 8 分则 122 2tt,1 21t t ,MAMB=122 2NANBtt10 分23解:(1)法一:由4ab得:1111112144baabababab当且仅当“baab”即2ab时等号成立 11ab的最小值为15 分法二:0,0ab,4a

12、b,211412abababababab即2ab时等号成立,11ab的最小值为1法三:由柯西不等式得:211114abababab又4ab,进而得:111ab,故 11ab的最小值为1.当且仅当“2ab”时等号成立注:其它解法相应给分(2)法一:由 2222 abab赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 8得:222111112abababab8 分由(1)知:111ab进而得:222111112522abababab当且仅当“2ab”时等号成立10 分法二:由 2222 abab得:2222221111 1118,222abababab由222222111112548422abababab当且仅当“2ab”时等号成立.法三:由柯西不等式得:22222111111111 122abababababab

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