1、赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 1赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案一、选择题题序123456789101112答案DCAACBCAACBB12.解：（法一）由题意，2,3,2eba ca，双曲线方程为22233xya设直线:l xcmy，即2xamy直线与双曲线联立方程组，消去 x 可得：222311290,0mymaya 令 1122,A x yB xy，则1221231mayym，2122931ay ym3AFFB,123yy 与联立方程组可解得：2115m，115km（法二）根据圆锥曲线统一定义，122AFBFedd，12,d d 分别是,A B 到
2、右准线的距离分别过,A B 作准线的垂线，垂足为11,A B令0BFt t，则1133,22ttAFt BBAA延长 AB 交右准线于点 P，11/BBAA111,23BBPBPBtPAAA1PBB为所求直线的倾斜角 或倾斜角的补角115cos,sin,tan1544k 二、填空题13 1；14 2；15.20 xy；16.13616.解：如图，连结 EF 交11A D 的延长线于点G，连结 AG，交1DD 于点 M,延长 FE 交11A B 的延长线于点 H,连结 AH 交1BB 于点 N，连结,EN MF,赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 2则五边形 ANEFM 即为平面
3、 AEF 截正方体的截面.易得,M N 分别为1DD 和1BB 的三等分点，则221113236NE取 BC 中点 R，1CC 上靠近C 点的三等分点 S，易得/,/,PREF RSNE RSNE平面/PRS平面 AEF,平面 PRS 平面11BCC BRS,Q 在线段 RS 上，136RS.三、解答题17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d，由题意得：111339348adadad即1132adad1 分所以12,1ad3 分所以1nan 5 分（2）1211 21nnnbnnn12332 23 24 21 22nnnnTn 6 分令1232 23 24 21 2nnMn 234122
4、23 24 21 2nnMn 7 分 得：1231121 22 22221 221 21 2nnnnnMnn8 分12nn 9 分所以12nnMn10 分所以21322nnnnTn12 分赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 318解:（1）511 552683 804925 1001299iiix y 3x，5568 8092 1003957955y2 分521149162555iix 212995 3 7911411.4555 310b 2 分79 11.4 344.8a 3 分11.444.8yx4 分当6x 时，11.4 644.8113.2y ，即预测 2020 年一年
5、内该乡镇约有 113 贫困户脱贫5 分预测 6 年内该乡镇脱贫总户数有5568 8092 100 113508500即预测到 2020 年底该乡镇 500 户贫困户能全部脱贫6 分（2）由题意可得：按分层抽样抽取的 5 户脱贫户中有 1 户五保户 a，1 户低保户b，3 户扶贫户,c d e 7 分从这 5 户中选 2 户，共有 10 种情况：,a ba ca da eb cb db ec dc ed e9 分记 2 户不都是扶贫户为事件 A,则事件 A 共有 3 种情况：,c dc ed e 310P A 11 分 371 1010P A 求抽取的 2 户不都是扶贫户的概率为 71012 分
6、19解：（1）证明：取 BC 的中点 D，连结线段 DM；由2ACBC,120ACB，得2 3AB，则12 333BMAB2 分在BDMV中，30DBM，由余弦定理可得，赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 4222cos30DMBDBMBD BM33；222BDDMBM，BDDM3 分由于PBCV为等边三角形，D 为 BC 的中点，则 PDBC4 分BC平面 PDM 5 分BC PM 6 分（2）（法一）由（1）知 BC 平面 PDM，BC 平面 ABC,则平面 ABC 平面 PDM 7 分作 PN DM，垂足为 N，平面 ABC 平面 PDMDM，则 PN 平面 ABC，PN
7、 即为三棱锥 PABC的高8 分由111522 sin1203323PABCABCVSPNPN oV得153PN 10 分在等边三角形 PBC 中，2BC，则3PD 在直角三角形 PDN 中，5sin3PNPDMPD，则2cos3PDM；在 PDM中，222cosPMDMPDDM PDPDM212 分（法二）16P BDMBDMP ABCBCAVSVS8 分5111833P BDMB PDMPDMPDMVVSBDS，3PD 5133sin623PDMSPDM10 分52sin,cos33PDMPDM11 分在 PDM中，2222cos2PMPDDMPD DMPDM2PM 12 分赣州市 202
8、0 年高三适应性考试文科数学参考答案 520解：（1）联立方程组22222121914cacabab解得：2,3,1abc3 分椭圆C 的焦点坐标为1,00p，1,22pp抛物线 E 的标准方程为24yx5 分（2）设1122,0,B,M tA x yxy假设直线l 方程为 xtmy，代入24yx中，得：2440,0ymyt 12124,4yym y yt 7 分222221111MAxtymy，22221MBmy8 分22122222222121211111111yymyymy yMAMB221212222212211168111164yyy ymtmmty y整理得：222420mttt对
9、任意的 m 恒成立10 分224020ttt2t 即存在点2,0M12 分注：若用其他解法，相应给分21解：f x 的定义域为0,1lnln1222aafxxaxxxxln1xaxx1 分若0a，f x 在0,e 上单调递减，在e,上单调递增；若0a，当ea 时，f x在0,上单调递增；赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 6当ea 时，f x在e,a 上单调递减，在 0,e,a 上单调递增；当0ea时，f x在,ea上单调递减，在 0,e,a 上单调递增；综上所述：当0a 时，fx 在(0,e)上单调递减，在(e,)上单调递增3 分当ea 时，f x在0,上单调递增4 分当ea
10、 时，f x在e,a 上单调递减，在 0,e,a 上单调递增5 分当0ea时，f x在,ea上单调递减，在 0,e,a 上单调递增6 分（2）2e2(1)e2e212aaaafa aaaaa22e12aaaa 7 分令 2e12aag aa，e1ag aaa，e1aa 8 分02a 0a，a在0,2 上单调递增，00a9 分 0ga，g a 在0,2 上单调递增，00g ag10 分2e12aaa 而20a 2e212afaaaa11 分 e21afa a12 分22解：（1）由22222xtyt 得20 xy2 分由3costanxy 得2222211tan3costanxy 则2213xy
11、5 分赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 7（2）由2213xy 可知2,0M 为左焦点，直线20 xy过右焦点2,0N又直线斜率313ABk（一条渐近线的斜率），所以点,A B 在双曲线的右支 MAMB=22NAaNBaNANB7 分令点,A B 对应的参数分别为 12,t t由22222xtyt 代入2213xy 得22 210tt 8 分则 122 2tt，1 21t t ，MAMB=122 2NANBtt10 分23解：（1）法一：由4ab得：1111112144baabababab当且仅当“baab”即2ab时等号成立 11ab的最小值为15 分法二：0,0ab，4a
12、b，211412abababababab即2ab时等号成立，11ab的最小值为1法三：由柯西不等式得：211114abababab又4ab，进而得：111ab，故 11ab的最小值为1.当且仅当“2ab”时等号成立注：其它解法相应给分（2）法一：由 2222 abab赣州市 2020 年高三适应性考试文科数学参考答案 8得：222111112abababab8 分由（1）知:111ab进而得：222111112522abababab当且仅当“2ab”时等号成立10 分法二：由 2222 abab得：2222221111 1118,222abababab由222222111112548422abababab当且仅当“2ab”时等号成立.法三：由柯西不等式得：22222111111111 122abababababab