1、绝密启用前石嘴山市第三中学高二（下)期末数学（理)试卷第I卷（选择题 共60分)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1设，则（ ）ABCD2若集合，则（ ）ABCD3函数的零点所在的大致区间为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5设，则，的大小关系是( )ABCD6函数的单调递减区间为（ ）ABCD7函数的部分图象可能是（）ABCD8已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知函数定义域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（ ）ABCD12设函
2、数是函数的导函数，当时，则函数的零点个数为（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13_.14过点与曲线相切的直线方程为_.15某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了_万元16设函数在处取得极值为0，则_
3、三、解答题17已知非空集合，集合，命题命题（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当实数为何值时，是的充要条件18在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长19已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.20已知函数.（1）求函数的极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围.21已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最
4、小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.参考答案1-5 BBBAC 6-10 CACCD 11-12 AD13 14. 15 1617（1）；（2）.【详解】（1）解不等式，即，解得，则.由于是的充分不必要条件，则，当时，即当或时，；当时，即当或时，则，解得，又当，不合乎题意.所以；当时，即当时，则，此时.综上所述，实数的取值范围是；（2）由于是的充要条件，则，所以，和是方程的两根，由韦达定理得，解得.18（1）；（2）【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射
5、线，将代入得，即；将代入得，所以19（1），；（2）解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.20（1）极大值为；极小值为；（2）【详解】（1），令，得或.当时，或；当时，. 随的变化，变化如下表所示：1+00+单调递增极大值2单调递减极小值单调递增因此，当时，有极大值，且极大值为2；当时，有极小值，且极小值为. （2），则.因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即不等式在上恒成立，也即在上恒成立.设，则.当时，恒成立，所以在上单调递减，.所以，即实数的取值范
6、围为.21（1）3；（2）证明见解析.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.22(1)见详解；(2) 或.【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若在区间有最大值1和最小值-1，所以若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；此时在区间上单调递增，所以，代入解得，与矛盾，所以不成立.若，区间上单调递增；在区间.所以，代入解得 .若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，即，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.即在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为. 即相减得，解得，又因为，所以无解.若，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.所以有区间上单调递减，所以区间上最大值为，最小值为即解得.综上得或.
